山西省运城市蔡村中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山西省运城市蔡村中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=(

)A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知等差数列的前项和为且满足

（

）

A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D略3.若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=参考答案：A4.已知等差数列的前项和为，若

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.6.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C略7.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是()A.

B.

C．(1，)

D．(，2)参考答案：B当a>1时，因为0<x≤，所以logax<0.不满足4x<logax，故舍去；当0<a<1时，因为0<x≤，数形结合易得，需满足4<loga，得2<loga，则a2>，解得a>或a<－.结合前提条件得<a<1.综上，a∈.故选B.8.集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知均为锐角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．10.已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1， 则f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于

参考答案：12.已知，若，则的值等于

．参考答案：213.（5分）已知函数，若f（x0）≥2，则x0的取值范围是

．参考答案：x0≤﹣1或x0≥2考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．专题： 压轴题．分析： 分x≤0和x＞0两种情况求解．x0≤0时，f（x0）==≥2；x0＞0时，f（x）=log2（x0+2）≥2，分别求解．解答： x0≤0时，f（x0）==≥2，则x0≤﹣1，x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范围为x0≤﹣1或x0≥2故答案为：x0≤﹣1或x0≥2点评： 本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题．14.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略15.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

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个.参考答案：1916.写出命题“若且，则0”的否命题：_____．参考答案：若17.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： （1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．解答： 解：（1）设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意．（6分）②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切线方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）点评： 本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．19.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．参考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：

略20.说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答。（甲）已知函数?（1）是否存在实数k使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由。（2）判断函数f(X)的单调性，并证明你的判断；（3）当k＝1时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围。解析：参考答案：21.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．22.(本小题满分12分)已知命题p：A＝{a|关于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命题q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若