安徽省黄山市潭渡中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市潭渡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（

）A．A与B是互斥而非对立事件

B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件

D．B与C是对立事件参考答案：B略2.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论．【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；则由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故选：C3.（5分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；从而由零点判定定理判断．解答： 易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．4.已知幂函数的图像过点,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．6.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】向量的减法及其几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】A：根据向量的运算法则可得，A错误．B：根据向量的运算法则可得B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以C错误．D：根据三角形法则可得D正确．【解答】解：A：根据向量的运算法则可得：，所以A错误．B：根据向量的运算法则可得：，所以B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以错误，所以C错误．D：根据三角形法则可得：正确，所以D正确．故选D．7.设，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y1=40.2=20.4，y2=20.3，∴y1＞y2＞1，y3=＜0，∴y1＞y2＞y3，故选：C．8.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．9.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13 B.17C.19 D.21参考答案：C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出△ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，∵B=π﹣（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，sinAcosC﹣cosAsinC=0，即sin（A﹣C）=0，∵A、C∈（0，π），∴A﹣C∈（﹣π，π），则A﹣C=0，∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a?，化简得a2﹣c2=0，即a=c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则_________________.参考答案：略12.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.参考答案：3略13.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，则角C的大小为

．参考答案：或【考点】正弦定理．【分析】根据题意和三角形的面积公式列出方程求出sinC，由内角的范围和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案为：或．14.计算:

;若,则

．参考答案：15.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：16.设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件

参考答案：充要17.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．19.（12分）若是奇函数，当时，求函数的解析式并作图指出其单调区间．参考答案：解：20.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略21.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值．参考答案：【考点】集合的表示法；函数的表示方法．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程无解，所以判别式小于零；（2）分a=0与a≠0两种情况讨论即可．【解答】解（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1．【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．22.将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？参考答案：【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种