湖南省长沙市第四十二中学高一数学文月考试题含解析

湖南省长沙市第四十二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则=A.15

B.30

C.45

D.60参考答案：A2.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A.60 B.61 C.62 D.63参考答案：B试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式3.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B5.已知等比数列{an}的公比，则（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。【详解】由题意可得，故选：D。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。6.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.7.正数满足：，，则的最大值为（

）．A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：A略8.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．9.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15参考答案：C考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．10.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（

）A．23

B．25

C．26

D．35参考答案：A由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多，所以该组数据的众数是23.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin960°的值为

参考答案：∵∴，故填.

12.设，则＝

.参考答案：13.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.14.不等式|2x﹣1|＜3的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．15.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．参考答案：{(3，-1)}16.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为17.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：19.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=l