广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市大沙田西南中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有C52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故选：D．2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项，公差，，则Sn最大时，n的值为(

)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：D略4.设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得．【详解】因为，，，时，，，，时，，，，；，时，，，，，当，时，由解得或，若对任意，，都有，则．故选：．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．5.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）A．

B． C．

D.参考答案：C10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f（x），另一种是平均价格曲线y=g（x），如f（2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g（2）=3表示2小时的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y=f（x），虚线表示y=g（x），其中可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故只有C符合，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的非空真子集的个数为

．参考答案：14考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14．点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身12.在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an=

参考答案：13.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

．参考答案：6【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，故答案为6．14.数列{an}满足，则an=．参考答案：略15.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．16.已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

参考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．17.如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。参考答案：（1）当时，函数在上为减函数；…………1分当时，的对称轴为若时，函数在上为减函数，在上为增函数

…………3分若时，函数在上为增函数，在上为减函数

…………5分（2）方程，即当时，方程有1个实根，

…6分当时，

…7分①若，即时，方程没有实根

…8分②若，即时，方程有1个实根

…………9分③若，即且时，方程有2个实根…10分（3）当时，函数开口向上，对称轴为………11分∴在区间上为增函数

∴，得

∴

……………………13分∴

………………14分19.（12分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （I）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．20.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，过A作AO⊥EF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA⊥面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF过A作AO⊥EF于点O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA⊥面BCD是解答的关键．21.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答