2023-2024学年广东省韶关市南雄市中考数学押题卷含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年广东省韶关市南雄市中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.162.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.13.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.4.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.35.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>26.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300km;②小路的车比小带的车晚出发1h,却早到1h;③小路的车出发后2.5h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50km时,t=或t=.其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④7.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3 B.0 C.3 D.98.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为()A.100° B.80° C.50° D.20°9.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1132A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.510.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.化简:=_____.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.13.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′,若∠B=48°,则∠ACB′=_____.15.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是______.16.函数y=中自变量x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.18.(8分)关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.19.(8分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.20.(8分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.21.(8分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).22.(10分)如图,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.(1)求证:四边形CDBE为矩形;(2)若AC=2,,求DE的长.23.(12分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.24.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点B1的坐标;(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.2、B【解析】试题解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故选B.考点:一元一次方程的解.3、A【解析】

此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,.当A从D点运动到E点时,即时,,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.4、D【解析】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.5、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解:∵函数y=有意义,∴x-20,即x>2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.6、C【解析】

观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的,且用时3h,即比小带早到1h,∴①②都正确;设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小带=60t,设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小带=y小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,∴③不正确;令|y小带-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,当100-40t=50时,可解得t=,当100-40t=-50时,可解得t=,又当t=时,y小带=50,此时小路还没出发,当t=时,小路到达B城,y小带=250.综上可知当t的值为或或或时,两车相距50km,∴④不正确.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.7、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为1.故选D.8、B【解析】解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.9、A【解析】

根据众数和中位数的概念求解.【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有7个人,∴第4个人的劳动时间为中位数,所以中位数为4,故选A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.10、C【解析】试题分析:过A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是线段BC上的动点(不含端点B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD为正整数,∴AD=3或AD=4,当AD=4时,E的左右两边各有一个点D满足条件,∴点D的个数共有3个.故选C.考点:等腰三角形的性质;勾股定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】,故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.12、(16,)(8068,)【解析】

利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.13、8【解析】试题分析:过B点作于点,与交于点,根据三角形两边之和小于第三边,可知的最小值是线的长,根据勾股定理列出方程组即可求解.过B点作于点,与交于点,设AF=x,,,,(负值舍去).故BD+DE的值是8故答案为8考点:轴对称-最短路线问题.14、6°【解析】∠B=48°,∠ACB=90°,所以∠A=42°,DC是中线,所以∠BCD=∠B=48°,∠DCA=∠A=48°,因为∠BCD=∠DCB’=48°,所以∠ACB′=48°-46°=6°.15、144°【解析】

根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:每个内角等于.故答案为:144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.16、x≥﹣且x≠1.【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【详解】由题意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案为:x≥-且x≠1.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;(2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了;(3)结合(2)中所得点C′,B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解:(1)作CN⊥x轴于点N,∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°,∴∠CAN+∠CAN=90°,∠CAN+∠OAB=90°,∴∠CAN=∠OAB,∵A(﹣2,0)B(0,1),∴OB=1,AO=2,在Rt△CAN和Rt△AOB,∵,∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,又∵点C在第二象限,∴C(﹣3,2);(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1),设这个反比例函数的解析式为:y1=,又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣1+2c=c,解得c=1,即反比例函数解析式为y1=,此时C′(3,2),B′(1,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,∵,∴,∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(1,1),∴若y1<y2时,则3<x<1.点睛:本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题,解题的关键是:(1)通过作如图所示的辅助线,构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB;(2)利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标,由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程,解方程可得点C′和B′的坐标,从而使问题得到解决.18、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

(1)由方程有两个不相等的实数根,可得△>1,列出关于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:,,由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:,,m为整数,且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.详解:(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.(2)∵四边形ENFM为矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.20、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围.【详解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,则t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.因为抛物线t=﹣(b﹣)2﹣的开口方向向下,且顶点坐标是(,﹣),所以t的取值范围为:t≤﹣;(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,所以a=,则t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,故t的取值范围为:t≤3;(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,所以ab=1﹣(a2+b2),则t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,故t的取值范围为:t≤1.【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时,注意配方法的应用.21、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】

(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出售,设定价为a元时0.9a-266.2>0解得:a>故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.考点:一元二次方

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