2022年中考数学专题复习考前冲刺全等三角形练习(安徽版)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年中考数学专题复习考前冲刺全等三角形练习（安徽版）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A． B． C． D．以上全不对2．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是A． B． C． D．5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小间的关系是（）A． B．C． D．6．如图，已知，则下列条件中用使的是（）A． B． C． D．7．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点E，F，连接，与交与点G，下列说法不一定正确的是（）A． B． C． D．8．在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要用ASA判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．BC=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F9．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（

）A．AB=AC B．BP平分∠ABCC．BP平分∠APC D．PA=PC11．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（

）A．10 B．7 C．5 D．412．如图所示，点D在的角平线上，于点E，于点F，连结，于点D，则下列结论中①；②；③；④，其中正确的序号是（）A．② B．①② C．①②③ D．①②③④13．如图，下列条件中，能证明的是（）A．， B．，C．， D．，14．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（

）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对15．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离(

)A．大于100m B．等于100mC．小于100m D．无法确定16．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF17．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：518．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图，在中，，于点D，．如果，那么（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题20．如图，在和中，，、相交于点，请你补充一个条件，使得．你补充的条件是____．21．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．22．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝____．23．如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_________．25．如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.26．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．27．如图，四边形的对角线，相交于点O，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．28．如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则S△AMB=________cm2.29．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．2．A【解析】【详解】由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故选A.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.3．A【解析】【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．4．B【解析】【分析】由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判断出AC≠AB，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据邻补角定义可求出∠ACE度数，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得∠BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得∠DOC的度数，据此对各选项进行判断即可得.【详解】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.5．D【解析】【分析】由题意易证Rt△ABC≌Rt△DEF，从而可得，再利用直角三角形两锐角互余即可得正确结论．【详解】∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴∴又∵在中,∴故选：D【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质在实际问题中的应用，问题简单．6．A【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.【详解】A：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，此选项符合；B：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)；此选项不符合；C：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，此选项不符合；D：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不能判定△ABD≌△ACD，此选项不符合；故选:D.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.7．D【解析】【分析】根据角平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质可进行排除选项．【详解】解：∵是的角平分线，，，∴，A正确；∵，在和中，∴，故B正确；∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C正确；根据已知不能推出，故D错误；故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定及角平分线的性质定理，熟练掌握直角三角形全等的判定及角平分线的性质定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠C=∠D，∠B=∠E，具备了两组角对应相等，故添加BC=EF后可根据AAS判定两三角形全等．【详解】A.∵∠C=∠D，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS），故A选项正确；B.添加AB=FD，不是对应边，不能证明全等，本选项出错误；C.添加AC=FD，与已知条件构成AAS，能证明全等，但不符合题意，本选项出错误；D.添加∠A=∠F，两个三角形三角对应相等不能证明全等，本选项出错误；综上所述，A选项正确.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．D【解析】【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，可证PD=PE=PF．所以点P在∠ABC的平分线上．【详解】解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，∴PD=PE，PE=PF，∴PD=PF，∴点P在∠ABC的平分线上．∴BP平分∠ABC.故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质定理和判定定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．11．C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，故选：C．12．D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”

证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF，根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，然后求出∠EDB=∠FDC，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠ACD.【详解】∵点D在的角平分线上，，，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，，故②正确；∵，∴，∴，即，故④正确；∵，，∴，故③正确；综上所述，正确的是①②③④．故选D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.13．ABC【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．B【解析】【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．15．B【解析】【分析】已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．【详解】∵AC=DB，AO=DO，∴OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD=100m．故选B．【点睛】考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．16．A【解析】【详解】试题解析：A、∠A与∠CFE没关系，故A错误；B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DF∥AC，DE∥BC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，∵DF∥AC，∴∠CEF=∠DFE在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠CFE=∠DEF，，∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正确；故选A．考点：1．全等三角形的判定；2．三角形中位线定理．17．C【解析】【分析】过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点，是的三条角平分线，，，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．18．C【解析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.19．C【解析】【分析】通过HL判定定理可证Rt∆BDE≅Rt∆BCE，得到ED=EC，即可求解．【详解】在和中，，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意:直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等.20．∠ADB=∠CBD或AB=CD（任选其一即可）【解析】【分析】根据全等三角形的各个判定定理分析即可．【详解】解：∵，DB=BD若添加∠ADB=∠CBD，可利用SAS证出；若添加AB=CD，可利用SSS证出；故答案为：∠ADB=∠CBD或AB=CD（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是添加条件，使两个三角形全等，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．21．40【解析】【分析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【详解】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案为40【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.22．30°【解析】【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．23．

CE

△ABF

△CDE【解析】【分析】根据三角形全等的条件，有两组边对应相等，求出第三组边相等，从而求出两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证．【详解】∵AE=CF，∴AF=CE．在△ABF和△CDE中，∵AB=CD，BF=DE，AF=CE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B=∠D．故答案为CE，△ABF，△CDE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法“SSS”并准确识图是解题的关键．24．15【解析】【详解】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=D