2020-2021学年北流市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北流市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1,下列各数：一3,1,8%,兀，0,-0.3中，分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

A

2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是（）彳自：，

-20-10a

A.ab<0B.（a—1）（/?+1）>0

C.a+b<0D.\a\—\b\>0

3.下列判断正确的是（）

A.3a2儿与儿小不是同类项B.等的系数是2

C.单项式-％3yz的次数是5D.3x2—y+5xy5是二次三项式

4.下列运算正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.2a+3b=Sab

C.(V3-1)°+G)-2=4D.V8-2V2=0

5.下列各数中绝对值最小的是（)

A.-2017B.0c-嘉D.-1

6.下列去括号正确的是（）

A.—(—%2+y2)=—x2—y2

B.CL+(-3b+2c—cT)—CL—3b+2c-d

C.a—2(b—c)=a—2b+c

D.a2—(2a—b+c')=a2—2a—b+c

7.利用等式的性质解方程-2%=6时，应在方程的两边（)

A.同乘以一2B.同除以一2C.同加上2D.同减去—2

8.若久=。是方程1-等=詈的解,则k值为（）

A.0B.2C.3D.4

9.下列几何体三视图相同的是（)

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球体

10.下列说法中，正确的是（）

A.若同=a,则a=0B.两点之间，直线最短

C.直线AB和直线BA是同一条直线D.多项式/+/的次数是5

11.下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是()

A.5,6,7B.5,11,12C.7,20,25D,8,15,17

12.安东路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且

相邻两盏灯的距离变为70米.设需更换的新型节能灯为x盏，则可列方程()

A.70%=106x36B.70x(%+1)=36x(106+1)

C.106-x=70-36D.70(x-1)=36x(106-1)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.距离数轴上表示数1的点2个单位长度的点所表示的数是.

14.若3a—2与a+1互为相反数，贝!Ja=.

15.若方程2x-3=3与关于x的方程1-的『=0有相同的解，则。=.

16.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做，恰好按

期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天，余下部分由乙组

独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？设规定日期为x天，所列方程

为-

17.如图，在矩形4BCD中，48=4,点E,F分别在8C,CD上，ABE

沿4E折叠，使点B落在4C上的点B'处，又将ACEF沿EF折叠，使

点C落在直线E8'与AD的交点C'处，DF=.

18.已知一列数1,2,-3,-4,5,6,-7,-8,9,10,-11...按一

定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是

三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)

19.先化简，再求值.

8x2—(x—2)(x+1)—3(x—l)(x—2),其中，x=-3

20.已知a,b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：向-5,例如:

1#2=12+1X2-5=-2O

求：⑴(-3)州的值;

⑵[2#(管-[(-5)#9)的值。

四、解答题(本大题共6小题，共50.0分)

21.解方程：3(x—2)+l=x—(2x—3)

22.计算：

⑴(―3)2—(埒)3义:6+|一||3.

(2)2/—{—3久+[4x2—(3x2—x)]].

23.如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4B,C均落在格点上,

(1)计算△ABC的面积等于

(2)在图2的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形，使平行四边形的面积等于两倍△ABC的

面积，并简要说明画图的方法(不要求证明).

图1图2

24.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在力处.规定向北方向为

正，当天行驶记录如下(单位：千米)：+10,—8,+6,—13,+7,—12,+3,—2

(1)巡警巡逻时离岗亭最远是多少干米？

(2)2在岗亭何方？距岗亭多远？

(3)若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么摩托车这天巡逻共耗油多少升？

25.济川中学的社团活动深受学生和家长的欢迎，社团种类多达十几种，极大地丰富了学生的业余

文化生活.其中初一书法社团中女生占全组人数的%又有10名女生申请加入，那么女生就占全

组人数的|.求现在初一书法社团的人数.

26.如图，射线。N、OE、OS、OW分别表示从点。出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的

直角顶点与点。重合.

(1)图中与NBOE互余的角是；

(2)①用直尺和圆规作乙4OE的平分线OP；(不写作法，保留作图痕迹)

②在①所做的图形中，如果乙4OE=132。，那么点P在点。方向.

S

南

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：下列各数：一3,1,8%,兀，0,-0.3中，分数有8%,-0.3，

故选:B.

根据分数的定义，进行分类.

本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义.

2.答案：D

解析：解：由题意得b<-1<0<a<1,

则4、ab<0是正确的，故本选项不符合题意；

B、CL—1<0,b+l<0,

(a-1)(6+1)>0是正确的，故本选项不符合题意；

C、a+b<0是正确的，故本选项不符合题意；

D,\a\-\b\<0,原来的计算是错误的，故本选项符合题意.

故选D

根据图示知然后由有理数的乘法、加减法运算的计算法则即可求解.

此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|<网，

难度一般.

3.答案:C

解析：

主要考查同类项，多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆，属于基础题.根据同

类项的定义，单项式和多项式的定义解答.

解：4、3a2尻与所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误.

B、喑的系数是|,故本选项错误.

C、单项式-的次数是5,故本选项正确.

D、3/一y+是六次三项式，故本选项错误.

故选：C.

4.答案：D

解析：解：4、(a+b')2-a2+2ab+b2,本选项错误；

B、2a+36为最简结果，本选项错误；

C、原式=1+4=5,本选项错误；

D、原式=2四一2/=0,本选项正确，

故选：D.

4利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

8、原式不能合并，本选项错误；

C、原式第一项利用零指数嘉法则计算，第二项利用负指数暴法则计算，得到结果，即可做出判断;

。、原式第一项化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断.

此题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，合并同类项，零指数累与负指数累，熟练掌握法则

是解本题的关键.

5.答案：B

-I-1

解析：解：•••|—2017|=2017,|0|=0,|石石小茄谈|—1|=1,

1

•••°V赤<1<2017,

则绝对值最小的数是0.

故选：B.

求出各数的绝对值，比较大小即可.

此题考查了有理数大小比较，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

6.答案：B

解析：解：4-(-x2+y2)=x2-y2,故此选项错误；

8、a+(-3b+2c—d)=a—3b+2c—d,正确；

C、a——c)=a—2b+2c,故此选项错误；

D、a2—(2a—b+c)—a2—2a+b—c,故此选项错误；

故选：B.

直接利用去括号法则分别判断得出答案.

此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键.

7.答案：B

解析：解：利用等式的性质解方程-2x=6时，应在方程的两边同除以-2,

故选：B.

利用等式的性质判断即可.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.答案：C

解析：解:把x=0代入方程，得

1k

1-----=—

26

解得k=3.

故选：C.

将x=0代入方程即可求得k的值.

本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将X的值代入方程准确计算.

9.答案：D

解析：解：4、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；

8、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；

C、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项错误.

。、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确.

故选：D.

分别写出各个立体图形的三视图，判断即可.

此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键.

10.答案：c

解析：A若|a|=a,则a20,故A错误；

B.两点之间，线段最短，故B错误；

C.直线4B和直线B4是同一条直线，正确；

D多项式/+/的次数是3,故。错误.

故选C.

11.答案：D

解析：解：4、52+62^72,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误;

B、52+112^122,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

c、72+202力252,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、82+152=172,根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确

定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

12.答案：D

解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用.设需更换的新型节能灯有x盏，则道路分得的段数有

(%-1)段，根据道路的总长度不变建立方程即可。

由题意可得70(久—2)=36X(106—1),故选D

13.答案：3或—1

解析：解：设这个数为x,根据绝对值的几何意义可得|久-1|=2,

所以％-1=2或％-1=-2,

解得尤=3或一1,

故答案为：3或-1.

设这个数为x,根据绝对值的几何意义可得|乂-1|=2,解出x即可.

本题主要考查绝对值的几何意义，由条件得出优-1|=2,是解题的关键.

14.答案：5

解析：解：由题意得：3。-2+。+1=0,

解得：a=p

4

故答案为：1

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值.

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.

15.答案：2

解析：解：解方程2x-3=3得：久=3,

解方程1-----=0得：x=3a—3,

贝！|3a-3=3,

解得：a=2,

故答案为2.

分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于a的方程，解方程求出a的值.

本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于久的方程，要正确理解方程解的含义.

16.答案:2©+京）+京3（久-2）=1

解析：试题分析：由题意可知甲的工作效率=1+规定日期，乙的工作效率=1;（规定日期+3）；根

据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+

乙做规定日期的工作量=1,由此可列出方程.

设规定日期为x天，则根据题意，得

2（“+）+"D=L

故答案是：2©+全）++x（x―2）=1.

17.答案：［

解析：解：连接CC',

•.•将△4BE沿4E折叠，使点B落在4c上的点B'处，

又将△CEF沿EF折叠，使点C落在与力。的交点C'处.

EC=EC,

•••z.1=乙2,

•••z.3=z.2,

•••z.1=z.3,

2D=Z.CB'C=90°

在会CCE与4CC'D中,LBCC=Z-DC'C，

C'C=C'C

CC'B'=ACC'D,

•••CB'=CD,

y."AB'=AB,

：.AB'=CB',

所以B'是对角线4c中点，

即AC=24B=8,

所以"CB=30°,

•••4BAC=60°,/.ACC=乙DCC'=30°,

乙DC'C=Z1=60°,

乙DC'F=AFC'C=30°,

C'F=CF=2DF,

■：DF+CF=CD=AB4,

DF=

3

故答案为：

首先连接CC',可以得到CC'是NEC'。的平分线，所以CB'=CD,XAB'=AB,所以B'是对角线中点，

AC=2AB,所以N4CB=30。，即可得出答案.

此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的

性质，得出CC'是NEC'。的平分线是解题关键.

18.答案：-2012

解析：解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个

数为正数，后两个数为负数，

据此第2012个数的绝对值是2012,

•••20124-4=503,

.•.第2012个数为负数，

则第2012个数为-2012,

故答案为：口2012.

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两

个数为负数，据此解答即可.

本题主要考查数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为

一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键.

19.答案：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8/-X2-X+2X+2-3X2+9X-6

=4X2+10X-4'

当％=-3时,

原式==4X(-3F+10X(-3)-4=2。

解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可。

解：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8x2-x2-X+2X+2-3X2+9x-6

=4X2+10X-4

当％=—3时，

原式=4x(-3y+10x(-3)-4=2。

20.答案：解：⑴•.•a#b/+向-5

(-3)#6

=(-3)24-(-3)x6-5

=9-18-5

=-14

(2)

=J22+2x(-1)-5]-[(-5)2+(-5)x9-5]

=(4-3-5)-(25-45-5)

=-4+25

=21

解析：(1)根据新运算的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求值即可；

(2)根据新运算的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求值即可。

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先

做括号内的运算。

21.答案：解：去括号，得3x—6+1=x—2*+3

移项，得3%一久+2久=3+6—1

合并同类项，得4%=8

系数化为1,得x=2.

解析：根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案.

本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键：括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括

号不变号.

22.答案:解：(1)原式=9-[X|-6+卜

=9一三_巴

44

=9-21

=一12；

(2)原式=2久2+3%—4%2+3%2-x

—x2+2x.

解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方再算乘除，最后算加减，进而得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.

此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解题关键.

23.答案：⑴三；

(2)如图2,

SXABC=4x3——x4x1——x2x3——x3x1=—.

故答案是：y.

(2)如图2,

图2

平行四边形4BCB'的面积=2△4BC的面积.

(1)利用分割法求得4ABC的面积即可；

(2)根据平行四边形的性质进行作图.

本题考查了作图-应用与设计作图.首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几

何图形的性质和基本作图的方法作图.

24.答案：解