2022年湖南省湘潭市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

方程/+/+Ox+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

l.(D)既非充分也非必要条件

2.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(x£R)

C.y=5x(x£R)

D"

3.语数y=(«-l);-4(*1)的反函数为

A.,■■•：<4

B.

C.—

D.

4.如果二次m数y=x?+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A,-8B.-4C.0D.12

向量。=(0.1,0)与8=(-3,2,6)的夹角的余弦值为()

(A)中(B)f

5(c)；(D)0

6.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是()表示

事件。B、C都发生，而A不发生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

⑸如果0<。<?则

(A)cos6<sin0(B)sinS<tan6

7.(C)tan0<cos0(D)cos8<tanJ

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

1

(A)(B)—

10'>20

1

(C)(D)—

8.60'9120

9.设tan9=2,则tan(e+;i)=l1()。

A.-2B.2

C—D

,2-

10.下列成立的式子是0

B.OX」>0.8一0・2

A.O.8-T<logJ0.8

D.3°i<3°

C.log30.8<log。8

不等式[”[>7的解集为

11.l4-5«>-21

A.(-®,3)U(5.♦•)B.(-«3)U(5,*®)

Q(3,5)D.[3,5)

12.设全集U={x|2SxS20,xeZ},M={4的倍数},N={3的倍数},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19)

13.设直线的参数方程为'-',则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

14.设f(x)为偶函数,若f(-2)=3,则f(2)=()。

A.6B.-3C.0D.3

15.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为()

A.270°B,216℃.108°D.90°

设甲：x=l,

乙：=1»

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

16(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

不等式|“<1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

jy(C){x|-l<Jr<l}(D){x[x<-l}

18.不等式卜4,三的解集为()

A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0]

19.()

A.A.A•:

B.

C.27i

D.6TI

20.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

21.函数y=x，+x+4在点(-1,4)处的切线的斜率为()

A.-lB.-2C.4D.9

22：-!y?的准线方程址()

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D.y=-1

LltolUlfr/f-n.2.3.4}.ft-{x|-l<*<3}.则/(C8=

(A)[0.1.2}(B){l,2|<C)(1.2.3}<□>

23.

24.三个数03J，…」的大小关系是()

A.(X3aT<log,0.7

RlogiO.7<0<3a7

GlogjO.7<3"'7<0

D.(XlogjO.7<3a,

A.A.AB.BC.CD.D

25.已知|a|=2,|b|=La与b的夹角为兀/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A.A/2

B.2\/3

C.6

D.12

26.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

次双曲线的渐近战方程为1y=.则该双曲线的离心率为()

AA工立

A.A.■

B.2

c"若

D,,

诙值=11,3,-21,正=|3,2,-21,则我为()

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

29.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有（）

AW

B.53

C.35

D.Ci3

30.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且bRO则

A.|z2|^|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|W

D.|z2|=zV|z|2

二、填空题（20题）

31.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

t•*―/XT，

32.如尸一

33过■!/+/=25上一点做-3,4）作该画的切线，则此切线方程为

21.曲线y=3七2：七1在点（-1,0）处的切线方程___________.

34.%+2

35.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

36.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

37.已知随机变量自的分布列为:

a01234

p1/81/41/81/61/3

贝ljE1=

38.

已知tana_cota=l,那么tan2a+cot2a=tan3a—

cot3a=

39.

若二次函数/(x)=ar:+2x的最小值为—■，则a

已知的机变量g的分布列是

-1012

2

p

3464

40.

41.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线丁=2Gx

上，则此三角形的边长为

42.《PJaq口A

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

44.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

45.椭圆的离心率为

46.设离散型随机变量4的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

直线舞+4y-12=0与M轴，轴分别交于4,8两点,。为坐标原点，则△048的

47.-：--为•

48数(i+/+i')("i)的实部为.

49.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

50水面上升了9cm,则这个球的表面积是_______cm：.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为系

52.

53.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,为3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）求（1）〃幻的单调区间；（2）,工）在区间［+,2］上的最小值.

55.（本小题满分12分）

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=—1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/(G=86[0,^]

sin®+—cos工02

⑴求/偌)；

(2)求/⑼的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为空，且该椭网与双曲线》=1焦点相同♦求椭用的标选

和准线方程.

58.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

（本小题满分12分）

△ABC中，已知a*+c,-4J=ac,B.lo&sinX+lo&sinC=—1，面积为j3cnT.求它二

出的长和三个角的度It

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

四、解答题(10题)

已知参数方程

'x=-^-(e1+e**)co»^,

y=•^"(e*-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若矶0#~,k€N.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

61.

62.

如图，塔P0与地平线4。垂直，在4点测得塔顶P的仰角乙/M0=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角4P8。=60。,4,8相距44m,求塔高PO.(精确到0.Im)

63.

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为y=x'+2x-l.

求另一个函数的表达式.

64.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

65.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

66.设椭圆的焦点为KJ‘'°)'B(⑸。)，其轴长为4

(I)求椭圆的方程；

(II)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标

是(0,1),求另一个交点的坐标。

若是定义在(0.*8)上的增畸数，且人工)•/(*)-/(y).

y

U)求/U)的值;

2'4/(6I1,斛不等式…一/J)<2

O/.X

在数列｛a.)中必nLS.nai+a

(I)求证，数列(S.＞是等比数列;

68.

在△*?(：中,48=8.6,8=45。,C=60。,求4c,8C.

69.

70.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

五、单选题(2题)

设集合A=|xllx\<2|-|xlxM-11,则HC8=)

(A)|xllxl<1|(B))*llxl<2|

71(C)|xl-1«x«2|(D)|xl-2«x1|

72.已知平面向量a=(-2,1)与b=Q,2)垂直，则人()o

A.4B.-4C.1D.l

六、单选题(1题)

集合|0,1,2,3,4,5|不含元素I、4的所有子集的个数是()

(A)13(B)14

73(C)15(D)16

参考答案

l.B

2.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)

3.A

4.B

5.C

6.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不

发生。选项D表示A发生且B、C不发生

7.B

8.A

9.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(0+7i)=

tan0=2.

10.C

A,0.8-01,Ya=0.8V1,为减函数，

Iog30.8,・・・a=3>l,为增函数,

0<x<l..*.log30.8<0.

i>logi0.8,故A错.

B.0.8一°Y如困），,••a=0.8<1•为戒函数，

又V-0.1>—0.2.A0.8~0l<0.8°，,

故B错.

C,log30.8与log.0.8两个数值比大小，分别看作

V=log）工与y2=log«工底不同，其数相同，

当a>】，0VzVl时，底大，对■大.故C正磷•

口.,.•。=3>1,为增函数.3°1>3°=1,故D4t.

11.C

3M-2>7ft>3

,•一一,一具・•力

{4-1»>-21<5

12.AM={4,8,12,16,2O},N={3,6,9,12,15,18}贝IJMUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20).

/3二11+（口—工

鱼傀的参敕方杈为\L*+（力一A），

/1=3+2，・IX\=3*Jf~*5

…(6=4,3=5

13.C

良残彳晟人才"，三J■:-y=J*+A，v”上的.龙

14.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)

为偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

15.B

16.C

17.C

18.A

Il1I】才I1

>一取+一<—

222222,即x>0或x<-l,故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV-1}.

19.B

sin3工+8s3工21—sin3_r-i—cos3x)=2jun(3jr~t—~<

it小正周期是7一自=象(答案为B)

20.D

由/(4)厂1咏,4=2,得a：=4,乂a>0,故a=2.

对于函数人工〉=1网］.根据对数函数的性质有成立.(卷案为D)

21.A

A."'-2r】.所以如=2,(-1；+1=--1.

【分析】导枇的儿附惠义是本超考查的¥点内容.

22.A

用，—:寸得：——2工，准线方程为，i.(芥案为A)

23.B

24.B

，>I•，*-u.•♦IOK>U.7V。、.S.C为o)

25.B

BMl析】加'・。2—16y♦

乂a2=®a产b'■】・

a“2X】Xco*gT,

mmJ4-8Xl+16=12.

IWla-=12.屈=LWG.

26.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

(2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

27.C

•而■或A=弓•J</+—=<-.；♦<■-5如a=3m或-Im."或义(答案为(')

28.C

29.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素(院校)的个数

为3,位置(高中生)的个数为5,共有35种.

注意区分I-I与\z\*.

*.*z=a十bi.又\,复的模为：|z|=MT+/,

复数模的平方为：|z|z=d+62,

而£9(a+6i)(a+析)=a?+2abi+/i2=(a2-.)+2abi»

30.C•*-I/I复数的平方的模为/1|一从一+(2a6>7+必.

31.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

32.

333xTv+25=0

4,

21.y=(x+1)

34.

35.答案：。【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得:

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,*.*a=i+j?b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

36.

【答案】言］

由题意知正三校他的何校长为等”，

...(钊］(隼,豹，.

:狐=塔,

「N光・醇=绍.

37.

38.

39.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(x)=ax1十2工有支

1,击12,nu.4aX0—221一二

小值.，故a>0.故：z-=>a=3.

4a3

40.

3

41.12

遗A（4.A）为正三.给的一个情*•.R&r”上才・8・加

Hx«=mco»30*--^m.^-msinSO'=ym.

qj1A（专E?A,物”.嗝工上•从而（/TOx专12.

42.

43.

设正方体极长为1.则它的体积为I.它的外接球直径为4•半径为"2’,

球的体积V—-=彳*・丁了一（等案为*F）

44.

45.

亘

T

■C■■

由题可知，a=2,b=l,故。W*二季,离心率“二一〒.

46.

答案：89解析：E«）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

47.12

48.

49.

3

4f

51.解

设山高C〃=M则Rt&4DC中.仞=xcota.

RiABDC中,J?〃=”c<w3.

值为48=AD-RD.所以a=xcota-xctAfi所以x=--------------

coUx-colfl

答:山高为h5■—

coUx-coU?

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为后或-

△OFP的面积为

11/T1

委Xm

解得工=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

由于(2+I)'=(1+OX)'.

可见.鹿开式中的系数分别为c；1，CJ.Cd.

由巳知.2C；a'=C,'+C；a’.

,He7x6x57x67x6x5j,3mc

乂a>l,则2x,+-3x2--a,5a-10a+3=0.

53解之，傅由a>l.得a=4^+l.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=1令r(x)=0,褥工=1.

可见.在区间(0.1)上/(X)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数

(2)由(I)知，当M=1时4*)取极小值，其值为"1)=1Tnl=1.

XJKy)=-Iny=y+,n2iA2)=2-ln2-

54

即:<In2VL则/('>/(1)/(2)>久1).

因此炉(外在区间上的最小值是L

55.

设共外的解析式为，(外=ax+6,

依题意得dr："1,解方程组.得°小=.X

•'•"工)=/-/•

56.

1+2ainScos5+

由题已知小)=而"病一

(ainfi+cosfl)2+率

sin0+co^3

令％=Mnff♦c8d.周

,士冬、爰

*£,&«=k>/2xM72x

c-

=[A-^^F+而

由此可求得4舌)=而/(/最小值为气

57.

由已知可得椭圆焦点为人(-6,O),A(6,O).......3分

设椭圆的标准方程为马+Jl(a>b>0),则

nn

"=炉+5.

在.叵解得｛:：…,分

°3',

所以椭圆的标准方程为卷+卜】•……9分

椭圆的准线方程为工=±卷5’……12分

J

58.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(X*)),利润为y元，则每天售出(100-10动件,销传总价

为(10+H)•(100-lOx)元

进货总价为8(100-1的)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80*+200

，'=-20x+80,令y，=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

59.

24.解因为M+J-产=*所以。心=；

VLQCX

即CBB=；•，而8为AABC内角，

所以8=60。.又1叫疝14+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=*

My[a»(4-C)-coe(/4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cx»120°=y.H|lc<»(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=[05。储=15。；或4=15°,。=105°.

因为~'aAsinC=2R2MnAiinBuinC

=2*.♦+#..臣.国二立=每？

4244

所以乡？2=6所以R=2

所以a=2/tsirt4=2x2xsin105°=(^6+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=2cm)

c=2XsinC=2x2xsinl5。=(%一在)(cm)

或a-Jl)(cm)6=24(cm)c=(6+0)(cm)

«・二初长分别为(客小力cm2Gnn、(而-A)cm,它们的对角依次为:105。.60)心©.

60.

(1)设所求点为(q,%).

y*=-6父+2，=-6x©+1

由于X轴所在克线的斜率为。,则-5+2=0,与=/.

因此,0=-3♦(十尸+2•++4=号.

又点(2号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(I)，[=-6x0+2.

由于八N的斜率为1,则-6%+2=1.%=5.

因此%=7•支+2•，卷.+4=%

又点(看‘¥)不在直线，上•故为所求.

解(I)因为"0,所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化为

-2jf--ssing,②

,e-e

这里0为参数.①2+②2,消去参数仇得

(e'+e-)**(e'-e")1=**即+(/一-=1'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8冉,keN.知co«'"0,sin%K0.而I为参数，原方程可化为

=e，.e,①

cos。

4^=。，。工②

IsinG

0-册,得

%-练=(e、eT)?-3-e-)L

cos0sin6

61因为2e'e'=2e°=2,所以方程化简为

上-上=1.

cos'。sin'。

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知.在椭圆方程中记.二(。'丁)%=91),

则/=/-*=l,c=l,所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知，在双曲线方程中记a2=cos2e,b2=»in2ft

则/=1+6，=1,©=1.所以焦点坐标为(±1.0).

因此(l)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点•

解因为乙丹1。=45。，所以A0=P"又因为乙PB0=60。，所以B0='

4。-8。=48/0-?P0=44.解得塔高PO=-^z=!04.l(m).

62.33s

解由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)?+n.

jfijy=x2+2x-1可化为y=(x+l):-2.

又如它们图像的顶点关于直线％=1对称，

所以n=-2,m=3,

63故所求函数的表达式为y=(x-3尸-2,即y=/-6x+7.

64.

(1)/(x)=3x2+2”-5•令=0.得=

当工>1或工<一4■时/G)>0；

当一言〈IV】时,/'(力V0.

故/(X)的单调增区间为_和

U.+8),单调减区间为(一(.1).

(2)/(-y)>0,/(l)<0.

二八工)有3个零点.

65.

(【)桶圜的短半轴长为6=2.

抛物线y=u的顶点为原点.故椭园的中心为原点・

抛物线y*一L的焦点F(1.0)即为桶8s的右焦点・

即I—+J=，y

所求桶圜的标准方程为［+卜1.

(II)桶Iffl的淮线方程为x=士5.

66.

（I）由已知•椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=

26■•设其短半轴长为6,则

b=y/a2—c1