2020-2021学年台州市团队六校七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年台州市团队六校七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列说法正确的是（）

A.最小的整数是0

B.如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等

C.有理数分为正数和负数

D.互为相反数的两个数和为0

2.楣上海世博会官方网站统计，截止2010年9月21日，上海世博会累计参观人数达到53917700人,

将这个数用科学记数法表示为（）

A.53.9177x106B.5.39177x106C.5.39177x107D.0.539177x108

3.如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看到的图形是（）

下列每对数中，不相等的一对是（）

A.（—2>和一23B.（—2）2和22

C.（一2）4和一2，D.|-2力和（―2>

5.下列运算中，运算结果不相同的是（）

A.—12018和（_i）2018B.—（—39）和一（—3）9

C.—（—2）8和—（+2）8D.—15|和—I—5|

6.根据等式变形正确的是（）

12

A.由一,X=手力得久=2yB.由3久一2=2久+2,得久=4

C.由2%—3=3%,得％=3D,由3x—5=7,得3x=7—5

7.11、二匕+3的图像大致是

A.AB.BC.CD.D

8.若代数式次-9的值与-3互为相反数，贝氏的值为（)

A.2B.4C.-2D.—4

9.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作

品的2倍多7幅，则展出的油画作品有（）

A.31幅B.68幅C.69幅D.70幅

10.如图，点C,。在线段上，点。是CB的中点，若CD=6,则等于（）

D

A.16B.18C.20D.22

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.多项式-％2+%y-y次数、项数、第一项的系数分别是

12.已知3a%匕和-2a3b是同类项，那么久=

13.如图，在直角乙4。8的内部作射线OC,若乙4OC=33。24'17〃,

贝I」4BOC=

14.关于％的方程+（m-1）%-2=0如果是一元一次方程，则其解为

15.某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分.若某同学得36分,

他选对了一道题.

16.如图，射线。4的方向是北偏东15。，射线OB的方向是北偏西40。，

B

/.AOB=AAOC,。。是。8的反向延长线.

《0°：

（1）射线OC的方向是.

西东

0'I

'D

南

(2)NC。。的度数是

17.而-2的相反数是;绝对值是.

18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都

是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①

然后在①式的两边都乘3,得3s=3+32+33+34+35+36+37+38+39②

②一①得，3S—S=39—L即2s=39—1,

所以S=毛二请爱动脑筋的你求出1+5+52+53+54+-+52。】9的值.

2

正确答案是.

三、计算题(本大题共2小题，共18.0分)

19.吧=空—1

34

20.某车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知4个大齿轮与3个小齿轮

配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？

四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

21.计算:

①(—1)2020—(兀—3.14)°+(-3)-2；

②(—3)2•2xy+6x2y.

22.(1)先化简，再求值：2(x2-xy)-(3x2-6xy),其中久y=-1.

(2)已知产=2,an=3,求①的值；②aS*2n的值.

23.作图题4

如图，在同一平面内有四个点4B,C,D,请用直尺按下列要求作图：・B

(1)作射线4B与射线DC相交于点E；

•C

(2)连接8。，AD；・D

(3)在线段BD上找到一点P,使其到4C两个点的距离之和最短；

(4)作直线PE交线段2D于点M.

24.已知4M〃CN,点B为平面内一点，AB1BC^-

(1)如图1,求证：Z71+ZC=90°；

(2)如图2,过点B作BD1M4的延长线于点D,求证：^ABD=ZC；

(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,且8F平分ND8C,BE平分4ABD,

若NAFC=乙BCF,乙BFC=34DBE,求NEBC的度数.

图形编号①②③④⑤

牙签根数

(3)第九个图形有多少根牙签？

(4)第100个图形有多少个牙签?

26.给出如下定义：如果两个不相等的有理数a,b满足等式a-b=ab.那么称a,b是“关联有理数

对”，记作(a,b).如：因为3-；?3x：='.所以数对(3,》是“关联有理数对”.

(1)在数对①(1》②(—1,0)、③(|,$中，是“关联有理数对"的是(只填序号)；

(2)若(犯①是“关联有理数对"，贝！］(m①"关联有理数对”.(-m,-m“关联有理数

对”(填“是”或“不是”);

(3)如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5,求另一个有理数.

参考答案及解析

L答案：D

解析：解：4、没有最小的整数，故本选项错误；

夙如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

C、有理数分为正有理数、负有理数和0,故本选项错误；

D,互为相反数的两个数和为0,故本选项正确；

故选：D.

整数包括负整数、0及正整数；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；有理数

分为正有理数、负有理数和0;互为相反数的两个数和为0.

本题考查了绝对值、相反数及有理数的知识，属于基础题，注意如果两个数的绝对值相等，那么这

两个数相等或互为相反数.

2.答案：C

解析：试题分析：确定ax10n(l<|a|<10,几为整数)中n的值是易错点，由于53917700有8位，

所以可以确定M=8—1=7.

53917700=5.39177X107A.

故选C.

3.答案：B

解析：解：从上面得到的图形是

故选3.

俯视图是有三行，第一行有一个，第二行三个，第三行有一个，从而得出答案.

本题考查了简单的组合体的三视图，是基础知识比较简单.

4.答案:C

解析：解：4(—2/=-8,—23=-8,相等，选项不符合题意；

A(—2)2=4,22=4,相等，选项不符合题意；

C.(—2F=16,-24=-16,不相等，选项符合题意；

D.|-24|=16,(—2)4=16,相等，选项不符合题意。

故选：Co

根据乘方的性质判断。

本题考查了乘方的性质：一对相反数的奇次幕互为相反数，一对相反数的偶次幕相等。

5.答案：A

2018

解析：解：4-I=-1,(-1)2018=12018=1；运算结果不相同，故此选项正确；

B、—(—39)=39,—(—3)9=39,运算结果相同，故此选项错误；

C、-(-2)8=-28,—(+2>=—28,运算结果相同，故此选项错误；

D、-|5|=-5,-|-5|=-5,运算结果相同，故此选项错误；

故选：A.

直接利用有理数的乘方运算法则以及相反数、绝对值的定义分别化简得出答案.

此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值.解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则以及

相反数、绝对值的定义.

6.答案：B

解析：试题分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

A、根据等式性质2,-巳尤=|y两边都乘以3,应得一尤=2y；

B、根据等式性质1,3%—2=2%+2两边都减2口然后两边都加上2,得x=4；

C、根据等式性质1,2%-3=3久两边都减2x,应得x=-3；

D、根据等式性质1,3x—5=7两边都加5,应得3x=7+5；

故选B.

7.答案：A

解析:

西个醐法晰式的比例系痴限I分和Ml况讨论hOBty」的里像在一.三酬9,y=kx”的贸便任过一.二,

X

AkvOfity：&的蔗/在二.四象限产k电图像经过「二.四象限没有行&的选以所以存合条件的群5力A.

8.答案：B

解析：解：根据题意得：3%—9—3=0,

解得：x=4,

故选：B.

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.答案：C

解析：

设展出的国画作品有x幅，则展出的油画作品有(2尤+7)幅，根据两种作品共100幅，即可得出关于x

的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

解：设展出的国画作品有万幅，则展出的油画作品有(2%+7)幅，

依题意，得：x+(2%+7)=100,

解得：x=31,

•••2%+7=69.

故选：C.

10.答案：A

解析：解：•.・点。是线段CB的中点，CD=6,

・•.CB=2CD=12,

1

-AC=-CB,

3

・•.AC=4,

・•.AB=AC+CB=4+12=16.

故选：A.

首先由点。是线段CB的中点，得出CB=2CD=12,由AC得出AC=4,从而得出28=AC+

CB.

本题考查了线段中点的概念及线段的和差.解题的关键是掌握线段中点的概念，以及线段的和差的

计算.

11.答案：二次；三项；—1

解析：解：因为多项式-/+xy-y是二次三项式，第一项的系数是-1,

故答案为：二次、三项、-1.

根据多项式可以知道该多项式的次数、项数、第一项的系数.

本题考查多项式，解题的关键是明确多项式的次数、项数、和各项的系数.

12.答案：3

解析：解：3a析和-2a3b是同类项,

x-3.

故答案为：3.

格局同类项的概念求解.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数

相同.

13.答案：56。35'43"

解析：解：/.AOB=90°,Z.AOC=33°24'17",

•••乙BOC=AAOB-乙AOC=90°-33。24'17"=56°35'43",

故答案为：56。35'43".

根据角的和差即可得到结论.

本题考查了角的计算，度分秒的换算，是基础题.

14.答案：x=2或工=—2或x=-3

解析：

此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

利用一元一次方程的定义判断即可.

解：・关于x的方程m/mT+(m-l)x-2=0如果是一元一次方程，

则m=0或2nl-1=0或27n-1=1,

解得m=0或m=3或m=1,

则方程为一万-2=0或|-|x-2=。或x-2=0,

解得：x=-2或x=-3或x=2,

故答案为x=2或x=—2或x=-3.

15.答案：11

解析：试题分析：本题考查一元一次方程的应用。等量关系：选对的分值-不选或选错的分值=36,

设他选对了x道题，根据题意，4%-2(15-%)=36,解得x=ll,所以，他选对了11道题。故答

案为11。

考点：一元一次方程

16.答案:北偏东70。70°

解析：解：(1)由图知：Z20B=15。+40。=55。,

•••AAOC=55°

•••乙NOC=4NOA+AAOC

=15°+55°=70°

••・射线OC在北偏东70。方向上.

故答案为：北偏东70。

(2)•••乙BOC=^AOB+^AOC

=55°x2=110°,

•••乙COD=180°-ZBOC

180°-110°

=70°

故答案为：70。

(1)先求乙4OB的度数，再求4NOC得结论;

(2)利用平角和角的和差关系，计算得结论.

本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识.掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键

17.答案：2—逐;逐—2

解析：解：逐—2的相反数是—(麻—2)=2—遍;

vV5-2>0,|V5-2|=V5-2.

52°2。-1

18.答案:

4

解析：解：设5=1+5+52+53+54+…+52019,

则5s=5+52+53+54+…+52020,

5S—S=52020-1,

4s=52020-1,

52020-1

则S

4

即1+5+52+53+54+…+52°19的值是空上

4

52。2。-1

故答案为:

4

根据题目中的例子可以设S=1+5+52+53+54+-+52。19,可以得至|J5s=5+52+53+54+

-+52020,然后两个式子作差，整理即可得到所求式子的值.

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点,

求出所求式子的值.

19.答案:解:4(2y+l)=3(y+2)-12,

8y+4=3y+6—12,

8y—3y=6—12—4,

5y=-10,

y=-2.

解析：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一

次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向X=a形式转化.

20.答案：解：设安排富名工人加工大齿轮，贝U：•0一蹴名工人加工小齿轮，根据题意得：

翼期•_2乳醐—礴

丁一~~S

解得：■承=4瞥.

答：一天最多可以生产225套这样成套的产品.

解析：本题是一元一次方程的应用.需要注意的是大齿轮和小齿轮的关系问题，同时，由于总共有90

名工人，因此设其中一个加工人数为客，另一个就为:徽®-蹴，再由4个大齿轮与3个小齿轮配成一

套列出比例式，求出工的值从而得出答案即可.

21.答案:解：⑴原式=1-1+寺

——1.

9，

(2)原式=9•2xy+6x2y

=18xy+6%2y

3

=?

解析：(1)根据有理数的乘方，零指数募，负整数指数幕进行计算，再合并即可求解；

(2)根据整式混合运算法则计算可求解.

本题主要考查实数的应用，整式的混合运算，灵活运用运算法则是解题的关键.

22.答案:解：(1)2(/-%y)-(3x2-6xy)

=2x2—2xy—3x2+6xy

=—x2+4xy,

当x=3y=-l时，原式=一6)2+4x,x(-1)=一：；

(2)①*+"=*.a71=2x3=6；

②a3e2n=(出与3+(心)2=g.

解析：(1)根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案；

(2)①根据同底数塞的乘法法则计算；

②根据积的乘方与幕的乘方法则计算.

本题考查的是整式的加减混合运算、积的乘方与幕的乘方，掌握整式的加减混合运算法则、积的乘

方与幕的乘方法则是解题的关键.

23.答案：解：如图所示

解析：(1)画出射线与射线DC,交点记为点E；

(2)画线段BD,AD；

(3)连接AC,4c与BD的交点就是P点位置；

(4)过P、E画直线PE,与40的交点记为M即可.

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的画法.

24.答案:证明:O；AM〃NC,

Z.ADB=Z.C,

又•・•AB1BC,

・•・Z.A+(ADB=90°,

・.・乙4+乙。=90°；

(2)过点B作BE〃CN,如图4,

•・•BE//CN,广

・•.Z.C=Z,CBE,5yiE

又•••BD1MA,

图4

・•・乙DBE=4BDA=90°,

・•・/.ABD+乙ABE=90°,

又・・,AB1BC,

・••乙ABE+乙CBE=90°,

•••Z-ABD=zC；

(3)设=贝=

•・•BE平分4ABD,

••・Z-ABD=Z-C=2a,

又TAB1BC,BF平分乙DBC,

•••Z.BDC=Z-ABD+Z-ABC=2a+90°,

i

乙FBC=-/-DBC=a+45°,

2

又乙BFC+乙FBC+ZBCF=180°,

即3a+a+45°+乙BCF=180°,

•••ABCF=135°—4a,

•••AAFC=乙BCF=135°-4a,

XvAM//CN,

•••^AFC+乙NCF=180°,

BPZTIFC+乙BCN+乙BCF=180°,

135°-4cr+135°-4a+2a=180,

解得a=15°,

^AEB=15°,

Z.EBC=/.AEB+/.ABC=15°+90°=105°.

解析：(1)由平行线的性质可得N/WB=NC,由已知AB1BC,可得乙4+4ADB=90。,乙4+NC=90°,

等量代换即可得出答案；

(2)过点B作BE〃CN,如图4,由平行线的性质可得NC=NC8E,根据平行线的性质可得ND8E=

ABDA=90°,根据垂直定义可得N4BD+N4BE=90。，AABE+^CBE=90°,等量代换即可得出

答案；

⑶根据题意设ND8E=a,则NBFC=3a,根据角平分线的定义可得乙4BD=NC=2a,乙FBC=

-I

-ZDBC=a+45。，根据三角形内角和可得NBFC+乙FBC+乙BCF=180°,即可算出N4FC=乙BCF

的度数表达式，再由平行线的性质可得乙4FC+NNCF=180。，代入即可算出a的度数，根据题意即

可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的

性质及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键.

25.答案：39183045

解析：解：(1)观察图形得:

图①牙签根数：3=3x1,

图②牙签根数：9=3X(1+2),

图③牙签根数：18=3x(1+2+3),

所以，

图④牙签根数：3x