安徽省阜阳市阜临中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市阜临中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A略2.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵由图像易知：，；∴为减函数，又∵时，，与轴加点在轴下方；∴选择．4.若，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。5.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是(

)

参考答案：B6.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．7.函数恒过定点（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）参考答案：C8.方程的解的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B

解析：设故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=19.（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论．解答： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D．点评： 三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．10.已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．12.若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=

．参考答案：2【考点】反函数．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为

▲

.参考答案：

设正方形的边长为，由已知可得.

15.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：316.不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为

．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．17.点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为．参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】由两点间距离公式得|AB|==，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离：|AB|===，∴当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，，且．⑴在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；⑵求四棱锥的体积．参考答案：⑴该组合体的主视图和左视图如下图；⑵∵平面，平面，∴平面平面．∵，∴平面．即为所求体积的四棱锥的高．∵，∴四棱锥的体积．略19.如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，，，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAB（2）证明：BG⊥平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1)见证明；(2)见证明；(3)【分析】1）在平面内找到一条直线与这条直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点

在中，又四边形是矩形，直线平面，直线平面，平面（2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。，又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，，又因为因为所以，，因为所以，因为，所以，平面（3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以，又因为，所以，【点睛】（1）线面的位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。20.

（本小题满分12分）己知．

(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．参考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

为钝角，,为锐角，

∴……………9分∴……12分21.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： 求函数定义域化简集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案．解答： 由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）当a=1时，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）当A∩B=时，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}．点评： 本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题．22.已