山西省临汾市阳光学校高一数学文联考试题含解析

山西省临汾市阳光学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．2.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C解析：作差即故选C3.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

参考答案：D4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划． 【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6.若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．故选：C．7.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是参考答案：B8.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是

（

）

A．

B.

C.

D

参考答案：A略9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则__________；若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________.参考答案：370

6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差．由数列满足，，可得，，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①为单调递增的等差数列，则公差．数列满足，，，，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，，可得，，解得．．②设等比数列的公比为，数列满足，，，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，，．，解得．，解得．，解得．故答案为：(1).370

(2).6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．13.设奇函数在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为__________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函数是奇函数，∴，∴不等式等价于，即或．根据条件可作出—函数的大致图象，如图所示：故不等式的解集为．14.已知函数,则＝__________参考答案：015.（5分）函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}点评： 本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件16.函数恒过定点

__

.参考答案：(1,2)17.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a为实数．（1）当a=1时，求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求A∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求出a的取值范围即可求A∪B．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，则a＜4当a＜2时，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当2≤a＜4时，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．19.（本小题满分12分）设，函数，．已知的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：（1）2分的最小正周期为，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是．10分20.（本小题满分12分）对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数”

………3分.（Ⅱ）由题意得：，在有解。

………4分.所以令则设，在单调递减，在单调递增，………6分.，

………7分.（Ⅲ）由定义得：即有解。

设所以方程等价于在时有解。

………8分.设，对称轴①若，则，即，，此时

………9分.②若时则，即此时

………11分.综上得：

………12分.

21.计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案：(1)解：原式=

22.（13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： （1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC解答： 证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y