山东省德州市职业中等专业学校高一数学文期末试卷含解析

山东省德州市职业中等专业学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数和，定义运算“”：

设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论，注意定义域的性质．【解答】解：∵函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）单调递减，在（2，+∞）单调递增．∵（0＜a＜1）∴根据复合函数的单调性规律得出：函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（﹣∞，0）故选：D．3.下列四个算式：；

；

；中，正确的有

（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C4.函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B5.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列四个函数中是R上的减函数的为（）A． B． C． D．y=x2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的定义域，指数函数、对数函数及二次函数的单调性，便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.的定义域为R，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，减小，即y减小是减函数，∴该选项正确；B.为R上的增函数，∴该选项错误；C.的定义域不是R，∴该选项错误；D．y=x2在R上没有单调性，∴该选项错误．故选A．7.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2参考答案：D8.在△ABC中，若，则△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A9.函数,是（

）(A)最小正周期是π

(B)区间[0,2]上的增函数(C)图象关于点对称

(D)周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.10.已知则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，，则__________．参考答案：解：设等比数列中公比为，∵，∴，∴．12.在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，当Sn取最大值时，n=______.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：14.如果定义在的函数是偶函数，则

.参考答案：5如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，

故有，解得又函数是偶函数，则由可得故.

15.已知函数的零点，且，则整数n=____▲____.参考答案：2∵,∴函数的零点，∴=2.答案：2

16.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）17.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．12分略19.（本小题满分10分）已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。参考答案：（1）令，则(2分)（2），(4分)，(6分，)则得(10分)20.（本小题满分12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．参考答案：（1）频率分布表分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合计1001频率分布直方图(略)

（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）21.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．22.（本小题满分13分）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时