2024-2025学年新教材高中数学课时分层作业3集合的基本关系含解析新人教B版必修第一册

PAGE1-课时分层作业(三)集合的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则()A．B∈A B．BAC．A∈B D．A＝BD[因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.]2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，则A与B的关系是()A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∈BA[A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，1，eq\f(3,2)，2，…，集合A中随意一个元素均在集合B中．]3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥D[元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A⊆B B．B⊆AC．B∈A D．A＝BC[∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．a≤2 B．a≤1C．a≥1 D．a≥2D[∵A⊆B，∴a≥2.]二、填空题6．已知M＝{x|x≥2eq\r(2)，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)①②[①②明显正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应当用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应当用“∈”符号．]7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．小说文学作品叙事散文散文[由维恩图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，所以eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.]三、解答题9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．[解]从集合相等的概念入手，找寻元素的关系，必需留意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满意集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上，x＝1，y＝0.10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，试列举满意条件A⊆C⊆B的集合C.[解]先用列举法表示集合A，B.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满意条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．[等级过关练]1．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)B[当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．]2．已知a∈R，b∈R，若集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019的值为()A．－2B．－1C．1D．2B[集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2019＋b2019＝－1.故选B.]3．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5[若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．]4．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．(－∞，1][集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B⊆A，则A集合应含有集合B的全部元素，探讨B集合：(1)当B＝∅时，－m≥m，即：m≤0.(2)当B≠∅时，则由数形结合可知：需B集合的端点满意：①－m＜m，②－1≤－m，③m≤3，三个条件同时成立．解得：0＜m≤1.综上，由(1)(2)可得实数m的取值范围为：m≤1.]5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．[解]化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m