浙江省绍兴市新昌县鼓山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市新昌县鼓山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（

）.个都是正品

.个都是次品

.至少有一个正品

.至少有一个次品参考答案：C2.设集合，则满足A∪B=的集合B的个数是A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C3.已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．4.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．5.已知两个单位向量，的夹角为45°，且满足，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D由单位向量的夹角为45°，则1×1×cos45°=，由，可得，，即，则﹣1=0，解得λ=．

6.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.7.等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3参考答案：B8.已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故选C．9.若直线和直线的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）参考答案：D10.已知x>1，则函数y＝x+的最小值是_________．参考答案：5二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

.参考答案：12.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.14.若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．15.化简=

．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．16.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略17.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程．参考答案：略19.（本小题共10分）已知等差数列{a}中，公差d>0，其前n项和为S，且满足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求数列{a}的通项公式及其前n项和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若数列{c}满足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求数列{c}的通项公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。参考答案：（Ⅰ）设数列{a}的公差为d>0，且数列{a}满足a·a＝45，a＋a＝14.因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＝a＋a＝14.因为d>0，所以解方程组得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因为S＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.数列{a}的通项公式a＝2n＋1，前n项和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因为b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因为数列{c}满足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因为c1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因为f（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因为f（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.当n＝2时，f（n）最小值为.

10分20.已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。求：（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，求时M(x)的值域。参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.【详解】解：（1）∵又∵∴对称轴为∵值域为∴且∴,，则函数（2）∵∵∴令,则∴∵∴，则所求值域为【点睛】对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.21.如图，在直角梯形中，，，当分别在线段上,,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是?参考答案：（1）略

（2）正切值：22.（本小题满分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A=