湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略2.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C3.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。

值为5，则输出的y值为A．-2

B．-1

C．2

D．参考答案：D4.已知函数，则

．参考答案：，所以。5.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．6.设偶函数满足，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略7.如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；推理和证明．【分析】先证明△MQB∽△B′AB，再利用相似三角形的性质得出C'N的长，再表示出求出梯形MNC′B′面积，进而求出最小值．【解答】解：如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴．设AB′=x，则BB′=，BQ=，代入上式得：BM=B'M=（1+x2）．∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∵，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（x2+1）]×1=（x2﹣x+1）=（x﹣）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．8.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.在等差数列，则其前11项的和S11=

（

）

A．

B．99

C．198

D．89参考答案：B略10.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A． B． C．3 D．8参考答案：A∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：12.已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是

；代数式的最小值是

。参考答案：13.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则_____．参考答案：【分析】由向量加法的概念以及可得四边形为菱形，且，再由向量数量积的定义即可得结果.【详解】∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形为一个内角为的菱形是解题的关键，属于基础题.14.已知实数x，y满足则z=的取值范围为．参考答案：[]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.函数的定义域是 ；参考答案：16.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.17.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：6/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.

………………3分同理，

………………5分∴平面．

………………6分（Ⅱ）解：建立如图的空间直角坐标系，则.

∵为中点，∴同理，设为平面的一个法向量，则，．又，

令则.得．

…………10分又∴点到平面的距离.

…………12分19.已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义解：（Ⅰ）函数定义域为

，

又，所求切线方程为，即

（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，

等价于在上恰有两个不同的实根

等价于在上恰有两个不同的实根，

令则

当时，，在递减；

当时，，在递增．

故，又．

，，

即20.（本小题满分14分）

已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；

（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

参考答案：解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，解得

……………2分

所以则

……………8分即，解得.

所以的范围是

……10分(III)依题得，则.由解得；由解得

…………11分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以

………………13分解得.所以的取值范围是.

……14分21.（理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列是一个有理数等差数列，求．参考答案：（理）证明：（1）

（1）

（2）：

（3）

（4）

……………4分（2）计算

……………6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列

……………8分所以时，数列写出数列的前几项：，，，，，。。。。所以当且时，该数列的周期是2，

……………9分当时，该数列的周期是1，

……………10分（3）因为数列是一个有理等差数列，所以

化简，是有理数

……………12分设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数时，

……………14分时=可以分解成8组，其中只有符合要求，

……………16分此时

……………18分或者，

……………12分等差数列的前几项：，，，。。。。

……………14分因为数列是一个有理等差数列是一个自然数，

……………16分此时

……………18分如果没有理由，猜想：，解答

得2分

22.某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣1