湖南省张家界市四都坪九年制学校2022年高一数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市四都坪九年制学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：D略2.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略3.具有、、三种性质的总体，其容量为63，、、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6参考答案：C4.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略5.函数的图象是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分条件

(B)必要条件

(C)充要条件

(D)不充分又不必要条件参考答案：A7.圆关于坐标原点对称的圆的方程是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知为奇函数，则的一个取值为

（

） A．0

B．π

C．

D．参考答案：D10.若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是第

象限角.参考答案：三

12.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为，∴此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题

14.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC的形状是_______参考答案：钝角三角形

略15.在△ABC中,已知30°,则B等于__________．参考答案：15°或105°【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．17.设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则=__________。参考答案：0_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记关于的不等式的解集为，不等式

的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．参考答案：解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．略19.如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积．参考答案：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1

又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B

∴直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，

∴正方形ABCD的面积S=2×2=4

∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1-ABCD的高∴V

D1?ABCD=×SABCD×DD1=，

即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为．略20.已知函数在区间上的最小值为，试求．参考答案：解：函数的对称轴为直线．（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，．综上所述，．略21.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列{an}的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出{an}的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴22.已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值． （2）根据，化简可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）， ∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α