河南省新乡市翟破中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市翟破中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y1==x﹣5（x≠﹣3），与y2=x﹣5（x∈R）的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：D4.下列各组函数中的f（x）与g（x）是同一函数的是(

)A.f（x）=，g（x）=；

B.f（x）=，g（x）=C.，；D.f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.

参考答案：D略5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为

（

）A.24

B.23

C.22

D.21参考答案：C6.下列命题中正确的是（

）A．第一象限角必是锐角

B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C略7.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B8.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于

（）A．13 B．5 C． D．参考答案：B9.函数是（）A．奇函数

B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．10.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=

．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答： 解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评： 本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．12.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∪B=

，A∩B=

．参考答案：{0，1，2，3},{1，2}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案为：{0，1，2，3}；{1，2}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．13.函数的定义域为

参考答案：且14.函数的单调递减区间是____________________。参考答案：

解析：画出图象15.（5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．其中正确命题个数为

．参考答案：1考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．16.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：﹣2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．19.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）令bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比q＞1，由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．可得：a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1，q．即可得出．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比q＞1，∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴a1（1+q+q2）=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+7+，联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．（2）bn=an+n=2n﹣1+n，∴数列{bn}的前n项和Tn=+=2n﹣1+．20.已知函数，且，．（1）求证：且．（2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设，是函数的两个零点，求的范围．参考答案：（）见解析．（）见解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，则；若，则，，不成立；若，则，不成立．（），，，，（）当时，，，所以在上至少有一个零点．（）当时，，，所以在上有一个零点．（）当时，，，，，所以在上有一个零点，综上：所以在上至少有一个零点．（），，，因为，所以，所以．21.已知函数，①用定义法判断的单调性。