浙江省湖州市赤坞中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市赤坞中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．2.已知

为等差数列，则的前8项的和为

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56参考答案：C3.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A4.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略5.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能参考答案：A【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．6.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB参考答案：C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．②根据指数函数过定点的性质进行判断．③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．④根据复合函数定义域之间的关系进行判断．【解答】解：①函数=2sin（x+）+1，当x=﹣，则f（﹣）=1，即函数的一个对称中心坐标为（﹣，1），故①错误；②当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；故②正确，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）错误；故③错误，④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大．8.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D10.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．12.已知且则的最小值为

．参考答案：913.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：14.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.15.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是

.参考答案：616.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略17.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，只需ax﹣1≠0；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（3）∵f（x）为奇函数，∴xf（x）为偶函数，∴xf（x）＞0在定义域上恒成立问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题．19.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。【详解】（Ⅰ）中，由正弦定理得，所以．因为，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．经检验，都符合题意．【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。20.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

参考答案：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE

G为AD中点，F为BD中点，GF，

同理EH，

ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形

EF∥GH，又∥面PAD.

（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，

CD⊥AD，CD⊥面PAD

又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.略21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；【解答】（本小题12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分22.在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i)见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii)