河北省邯郸市庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．2.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略4.由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为

参考答案：D5.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62参考答案：C略6.已知非空集合和，规定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（

）个

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C分析：显然，∴有6组解，6个元素。8.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，则?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出CMN．【解答】解：由题意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，则CMN={﹣1，0，3}，故选B．9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，设，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选B.10.己知，则等于

（

）A．－

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．12.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．13.参考答案：14.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．15.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

16.已知，且与的夹角，则

．参考答案：17.已知等比数列中，，，则参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2．【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题．19.（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：（Ⅰ）因为时，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分………8分于是，当变化时，，的变化情况如下表：（5,6）6(6,8)＋0－单调增极大值单调减…………10分由上表可得，＝6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当＝6时，函数取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．…………12分

20.已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．21.已知=(1，2)，=(一3，2)，。当k为何值时，(1)与垂直?

(2)与平行?参考答案：

22.（本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。参考答案：（Ⅰ）依题意得，，

解得，，