福建省东山县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

2018~2019东山二中高二(下)月考一数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数z满足（为虚数单位），则z＝（）A.C.D.2．已知（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a、、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a、、c都是偶数 B．假设a、、c都不是偶数C．假设a、、c至多有一个偶数 D．假设a、、c至多有两个偶数成立,只需证()A.B.C.D.5.已知函数且则的值等于（）A.1 B.2C. D.6.已知函数则函数f（x）的单调递增区间是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0），（1，＋∞） D.（1，＋∞）7.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A．B．C.D．8．已知正方体,的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A．B．2C．D．10.在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P­ABC的内切球体积为，外接球体积为，则＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)11．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最小值为()A．B． C． D．有三个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知△ABC中,A=30°,B=60°,求证a<b.证明:因为A=30°,B=60°,所以A<B.(填“大前提”“小前提”或“结论”)

14.=_______15．对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：……按照此规律第个等式的等号右边的结果为______．16．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果．对于下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④.其中正确的是________(填序号)．三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题10分)p命题:；q命题:方程表示焦点在“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围.(),其中是虚数单位求实数的值或范围.(12分)(1)若是实数,求实数的值;(2)若是纯虚数,求实数的值;(3)若在复平面内对应的点在第几象限?19.(12分)已知数列满足,且.（1）求出的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）是的中点，且21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．22.（本小题共12分）已知函数．（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，．

2018~2019东山二中高二(下)月考一理科数学答案ACBCDBAADDAD13.小前提,14.,15.16.①②③17解答：p命题:为真，…………2分q命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，……4分又“p且q”是假命题，“p或q”是真命题p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题…………6分或…………8分的取值范围是…………10分18.(1)是实数,,4分(2)是纯虚数,,解得8分(3)对应的点(2,1)在第四象限.12分19.当时,可求出,猜想:.6分下面用数学归纳法证明:①时,不难验证公式成立;②假设当时公式成立,即,8分则当时,,故此时公式也成立,综合①②,可知.12分20．（Ⅰ）,又…………4分．………5分（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则设（），则，,，，．．．．．．．6分取则，∴为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则，．．．．．．．．．．．．．．8分依题意，，则．．．．．．．．．．．．．．．9分于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设直线与平面所成角为，则，,则直线与平面所成角的余弦值为．．．．．．．．．．12分21.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为………………4分（II）设则A、B坐标是方程组的解。消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分22.【解析】（1），在处取到极值，即经检验，时，在（2），令，当时，，在上单调递减，又，时，，不满足在上恒成立当时，二次函数开口向上，对称轴为，过=1\*GB3①当即时，在上恒成立，，从而在