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文档简介

整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质2021/5/91定义：)1,,,0(*>Î>=nNnmaaanmnm且规定:（1）)1,,,0(1*>Î>=-nNnmaaanmnm且

（？）运算性质:区别：指数2021/5/92(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：2021/5/93(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)(a，b＞0且均不为1)换底公式：推论：2021/5/94a＞10＜a＜1图象性质定义域R；值域(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1

y＝1xy

y＝axO

y＝1xy

y＝axO(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质2021/5/95当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：对数函数的定义：

函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为(－∞,＋∞).2021/5/96图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)

值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0对数函数的图象与性质2021/5/97xy的图象.O

一般地，函数叫做幂函数2021/5/98幂函数的性质

2021/5/991、求函数的单调区间，并指出其单调性.

设y=f(t),t=g(x)，则（1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，f[g(x)]为增函数；（2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，f[g(x)]为减函数；2021/5/9103、已知函数(a＞1).

（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的值域；

（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.2021/5/9112021/5/9122、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-¸-1、计算3、求下列函数的定义域、值域202

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