2023年湖北省孝感市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖北省孝感市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

已圜（+W上的一点P.£到左减谖的距■为◎把.剜点P别右焦点的*寓。

1.它到匕什七的即离之比力

A.A,3：1B.4：1C.5：1D.6：1

2.已知m,n是不同的直线，a,口是不同的平面，且m_La,"U3,则（）

八.若2〃优贝ljm_LnB.若a_L「，则m〃nC.若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,则B〃a

3.设f（x）=ax（a>0,且a#l）,则x>0时，0<f（x）<l成立的充分必要条件

是（）

A.a>l

B.0<a<l

J<ac

D.l<a<2

4M舒1E

A.iBi

过点(2.-2)且与双曲线/-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

l(B)y=1

4224

(C)y2=1(D)-?+q=l或彳--？=]

524224

6.

(8)设人力)，e\WlJInr/(l)/(2)/(n)]=

⑶丁(B)M⑺雇亨-U

7.

第2题已知cosa<O且tana>0,则角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

8.不等式|x-2|W7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

9.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

10.已知a>b>l,0VcVl,则下列不等式中不成立的是()

A.logac>loghcB."。'C.c">?D.log,a>log/

11.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

12.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，贝！|()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

13.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=

()

A.A.14B.15C.16D.17

已知一个等差数列的第5项等于10.前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为()

(A)3(B)l

14.©-1(D)-3

15甲,的定义域显

®旭腻索喉酗簿S期勒1豳蜩触

一位豉球运动员投篮两次,若两投全中得2分.若两投一中得I分,若两投全

不中得。分.已知该运动员两投全中的概率为0.375,两投一中的概率为05・W

他投篮两次得分的期里值班

16.\，I八「B1、(：、「!)1L

17.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲线

18.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()-

A.1—(1-/>))(1—pi)B.pipi

C.(1—/,i)p2D.(1一户1)/>2+(1—"l

19.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.nx'

B.

C.cjo.81xO.25

D.i>>,父><)2:

(1

已知sina=——<a<ir)，那么tana=)

(A)/(B)-/

4

(C)--(D)0

21.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

”等差数列｛a.｝中，若a1=2,4=6,则Q：=八

A.10B.12C.14D.8

(15)椭圆W•=l与圆㈠+廿2+y?=2的公共点个数是

4y

23.(A)4(B；2:C)1(D)0

函数年的定义域是

y=vW)

(A)(-8,-4]U[4,+8)(B)(-oo,2](J[2,+8)

24(C)[-4,4)(D)[-2,2]

25.若0<lga<lgb<2,则O。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

26.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

27.函数y=2sinm/4-x）sin（7T/4+x）的最大值是（）

A.l

B.2

28与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为（）

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

29.磁寓窗麻K"］豳瞬骞■瞬翩墨解糠嵯

随喊嘴青蹙®圆园谒L

W触瞪徵用噬图登呼缴股行阊

n—0_Llcc

30.M虚数单位,则复数z=号的虚部为（）

A.A.i

B.

C.-i

5

D.-

二、填空题(20题)

31.两数〃x)=2x'-3xi+l的极大值为

32.等劾中.若&=105S“=_-

33.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

34.圆所在的平面的距离是_____

35.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

36.

不等式|x-1|<1的解集为

37.

函数y=3-*+4的反函数是.

38.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

已知球的一个小圆的面枳为*球心到小国所住平面的即人为五，则这个球的

39.我面枳为•

已知随机变量g的分布列是

-1012

2

P

3464

40.则‘二

41.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝Ijx=.

42.抛物线Y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为---------

43.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

已知随机应量6的分布列是：

f12345

P0.40.20.2ai0.1

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

45.为-

46.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

47.函数—"十》

的定义域是

48.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

49.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

的大部和虚修相等,9m*J

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=?-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.

（本题满分13分）

求以曲线+』-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

（本小题满分12分）

已知数列IQ.I中=2.a..I=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(D)若数列la.I的前"项的和S.=求”的值.

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.(本小题满分12分)

已知既，吊是椭圆卷+乙=1的两个焦点.尸为椭圆上一点,且/.//吊=30°,求

△尸K三的面积.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线』=会，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

（I）求10砌的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为本

58.

（23）（本小题满分12分）

设函数/G）=/-2x2+3.

（I）求曲线y=/-2/+3在点（2,H）处的切线方程；

力（II）求函数/（x）的单调区间.

60.（本小题满分12分）

设数列la.满足5=2.az=3a._2（"为正唯数）•

a__i_1

⑴求-----r:

a,-1

（2）求数列：%|的通项•

四、解答题（10题）

61.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

与S必、…如'试求出a.、a2M3,推测«10并由此算出*的近似

值（精确到元）

62.

在(ax+1)'的展开式中，/的系数是/的系数与/的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

63.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大?

分别求曲线y=-3丁+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

64.")过这些点的切线与直线y=*平行•

2sin0cos&♦­

设函数〃8)=F^/，八0会

⑴求〃?；

,(2)求〃6)的最小值.

65.

66.已知函数f(x尸x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间;

(H)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

在数列中，4S«-1

(I)求证，数列是等比数列;

67.

68.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

69.

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿4至山底直线前行a米到B点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

设数列la.|满足％=2,a.“=3a.-2（“为正整数）.

⑴求也】；

Q.-1

C（2）求数列S.的通项.

/1/•

五、单选题（2题）

71.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=-el+ke2（k《R）与向

量n=e2-2el共线的充要条件是（）

A.A.k=0

BB<*=1

C.k=2

D.k=l

y,=A

72.函数〉--的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

A.（―3,—得）B,（-3，¥）

C.（-3,»D.（-3,一:）

六、单选题（1题）

73.

第13题已知方程2x2+（m+l）x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

参考答案

1.C

2.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

3.B

4.C

«1I*)1)*(20

5.C

6.D

7.C

8.D

D【解析】I1-2I&7㈡-7《力-2470

-.故选D.

要会解形如|ar+6|&c和|ar+6|2(•

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式1/1Va㈡一aO<a或|z|

常见方法有：a或zV—a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

9.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,.*.f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

10.因为a>b>l,OVcVL因为a>b>l,由图可知两个对数函数都是增

函数，且真数x相等，并属于开区间(0,1),所以底数大的对数较

大，即，

Va>6>l,0<c<l.

设对数函数为》=，

。区H，

Va>6>l,

由图可知两个时效函敦都是增函数.且真数才相

等.并属于开区间(0,1),所以底数大的时触.技大.

即10gli工>1。&],又因c6(0,1)，则lo&c>log*c.

11.C

12.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴,故选D。

13.B

展开式中,53项的二项式系数是产=105,即力一W-210K。，

解得”=15.n=-M(含去).(咎案为B)

14.A

15.B

16.D

17.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

反函数，故是同一条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

18.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译密码，且A与B相互独立，则事件屈+血为恰有_

人能破译密码,PGAB4-AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P豆)+P(A)P(B)=A<1-A)+A<1-/>.).

19.C

20.B

21.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin®x+a)或：

y=Acos(cox+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|G)|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=7r/2B,f(x)=2sin4x,T=27T/4=7t/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=jr.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=2n.

22.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为k”>是等基数列，设公星为则

田「at+2d=>2+2d=6=>d=2,所以%=.+

6d=»2+6X2=14.

23.D

24.C

25.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

26.C

0d

2009-1800°=209.o为第三象限角,cosa<0,!ana>0.（4ft为C）

27.A、y=2sin（7r/4-x）sin（n/4+x）=2cos[7r/2-（7r/4-x）]sin（rt/4+x）=2cos

（7r/4+x）sm（n/4+x）=sin（7r/2+2x）=cos2x,ymax=l.

28.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=l^x/-4+y/3=l,^x换

为-x,得:-x/-4+y/3=l—>x/4+y/3=l.

29.A

30.D

案为D）

31.

32.

110儡斯:世芹公・力•J♦II5.,

••I4

«v>xllzllO

33.

【答案】Xarccos

|。+叱=(a+b)•(o+b)

—a•。+2a•b+b,b

1aIJ4-21o•bi•©os《a・b>+Ib|

・4+2X2X4co«a・»〉+16=9.

11

解务

cos<a.6>=16,

即(a・b〉Enrccox(~)"w"arccos|g.

34.3

35.

36.

{x|0<x<2}

|x-l|〈l=>-l<x-kl=>0<x<2,故不等式|x-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

37.

由y=3"+4,得(守).,-4.即x=*logi(y-4)•

即函数y=3*4-4的反函数星y-log!(x-4)(x>4).(#<为^^logi(x-4)(x>4))

38.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=』=—1,

(0,0)处的切线斜率•一，贝彻线方程为y-0=-L(x-

0),化简得:x+y=0o

39.

12Ji

40.

Jl

3

41.

(y.±3)

42.2

43.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

23

44.

4522.35,0.00029

46.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

加,一尸=公=1•j=j.k=i»A=0

«=i+j,b=T+j_h得；

a・b.

=T+/2

=~1+1

=0.

47.{x|-2<x<-l,且x^-3/2}

r0<x+2<l

logX(N+2)20

”>—2c,),口―3

x+2>0=><2=>—2Vz4-1,且工大一方

aL

21+3¥0、2

yiog|(x+2)

所以函数y的定义域是｛工|一2〈工=-1,且X^-y｝.

21+3

48.

Pl•P?=24X2=48•《苏案为48)

49.

设正方体的极长为。，因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x・战)：=$,即a*?.

因为正方体的大对角线图等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接用的球面面积为媪♦(华)­=3”•巨7s.(答案为3S)

50.

-3・折：成童敷时・产为(--2)♦(2w“)i.■电rj舄c・3.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0f=2

当x<0时/(x)>0；

当0<*v2时/(工)<0

.•T二Q是人工)的极大值点,极大值/<0)=«

,'./(0)=E也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

/(2)=m-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

函数，h)在［-2,2］上的最小值为｛-2)=-15.

52.

本期主要考查双曲线方程及综合解购能力

22

根据愿意.先解方程(组2x/二+y-、4x-10=0

，。*屈31/产=3.(X=3

得两曲线交点为《〜~

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条宜线y=±

这两个方程也可以写成*孑=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-W=。

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

94=61

所以*=4

所求双曲线方程为

10=l

53.

(1)由已知得明«0,今：工爹，

所以la.I是以2为首项.上为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即。・=占.6分

(口)由已知可嘘二匕g".所以侍'=(罪，

1-T

12分

解得n=6.

54.解

设点8的坐标为（孙.）.则

1,

\AB\=y（x,+5）+y1①

因为点B在椭圆上.所以2x,J+yj=98

y「=98-2xj②

将②代入①.得

I4BI=+5）'+98-2“

i

=5/-（xI-10xl+25）+148

J

=y-（x,-5）+148

因为-（占-5）匕0,

所以当X,=5时.-（与-5/的值最大，

故认81也最大

当盯=5时.由②.得y产士44

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-49）时从81最大

55.

由已知.桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPF/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又3=100-64=364=6,所以京（-6,0）,吊（6,0）且IF,吊I=12

2J,

在吊中,由余弦定理得m+B-2Wicos30°=12

2

m+/-Qmn=144②

22

m+2mn+n=400-③

③-②，得(2+6)mn=256.m=256(2-历

因此的面积为:皿1疝130。=64(2一4)

56.

设/U）的解析式为/（幻=3+b,

依题意得n解方程缸得…上

A*)=*/•

57.

利润=精售总价-进货总价

设期件提价工元(xNO),利润为y元，则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(10+工)•(IOO-IOX)X

进货总价为8(100-10M)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+1)-(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-I0x2+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=

O

(U)设P点的横坐标为人(工＞0)

则P点的纵坐标为片或-厚

△。尸产的面积为

11/V1

28V24,

解得z=32,

故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

♦(2)=24,

所求切线方程为y-U=24(x-2),BP24*-r-37=0.……6分

(口)令/(了)=0.解得

X1=—19%2=0=1・

当工变化时/«)/(幻的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(»)-00-0

232Z

人X)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

60.解

⑴Q..i=3a.-2

t»..i-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)]a.-1]的公比为q=3,为等比数列

b

/.a.-1=(a,-1)9-'=9-=3-'

/.a.=3-'+1

61.

ai=10X1.05—工，

々2=10X1.052—1.05x-x*

a%=10X1.O53—1.052x—1.05z—工，

推出aio=lOXl.05*1.052-1.05匕-

1.05x-

1OX1.O510

由.解出土=

1+1.05+1.052+-+1.059

l.O5loXO.5_.=二、

Los1。—i"1.2937(万兀).

解由于(ax+I)'=(1+ax)’.

可见，展开式中的系数分别为C；a\C?aJ.C；a'

由已知,2C；a'=C)2+C；a’.

又a>l,则2x啜笏”=竽+筌笋.ay

10a+3=0.

G解之，得。=五0由°>1,得0=续+].

62.255

63.

AJ9CD俺过长力・立■/IB.FFGH0■传的通部.

■AH

由已IBEH//BLhHU//^C.

ZZ1DIIG・此y・_•■士・

于是八，

.y・4(・7》.・〃'.3一一飘L，7T

.一J

I0<r<««Alq-宝时-J・丁，

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为

a2/2

解（1）设所求点为（%,%）.

l

/=-6x+2,y=-6x0+2.

由于“轴所在直线的斜率为。.则-6%+2=Otxo=J.

因此九=-3・（；）？+2・1+4

又点6号不在X轴上，故为所求.

（2）设所求为点（出,%）.

由（1）,9|=-6x0+2.

64.—0

由于y=x的斜率为1,则-6*0+2=1,x0=）-.

因此夕。=-3•白+2・!+4=?,

3004

又点（春冬不在直线y=x上，故为所求.

一.

1+2sin^c<w^+亍3

解由题已知"=

（sind*cosd）2

sing+cos^

令％=sin夕+cos。,得

一4.会、24..

=、用

“由此可求得/（由=6/（。）最小值为痣

65.\一

66.

X：11：上事的京二城FkE'k，。

金。'（B）=O.H小币«,-?