2019-2020学年广东省深圳某中学九年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷

选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分）

1.（3分）（2019•雅安）-2019的倒数是（）

A.-2019B.2019C.--LD.—」

20192019

2.（3分）（2019秋•龙岗区期末）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华

人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪

式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）

A.20X104B.2X105C.2X104D.0.2X106

3.（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A.mB.由」0J

4.（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）

A.=q6B.«7-ra3

C.（-3a）2--6a2D.（cz-1）2=/_]

5.（3分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4则△ABC与△。所的周长比为

（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

6.（3分）（2017秋•青州市期末）如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE

//BC,AD；DB=2：1,下列结论中错误的是（）

A

-----------------1c

S

AAADE^4BDE_J

,△ABC9BC:r

C.D.AD'AB=AE'AC

BDCE

7.（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，ACLBC,NABC=30°,点。是CB延长线

上的一点，且BD=54,贝Utan/ZMC的值为（）

8.（3分）（2017•郑州一模）如图，己知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小红按

如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

2

②连接MN,分别交A3、AC于点。、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

则四边形AOCE的周长为（）

9.（3分）（2019•贺州）已知ab<0,一次函数y=ox-b与反比例函数y=2在同一直角坐

10.（3分）（2017•宣州区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）、2（-9,

-3）,以原点O为位似中心，相似比为工,把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标

3

B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

11.（3分）（2019秋•福田区校级期中）直线>=丘-4与y轴相交，所成的锐角的正切值为

L则k的值为（）

2

A.2B.-2C.±2D.无法确定

12.（3分）（2020•开鲁县一模）如图，正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点，将△AOE

沿。E翻折得到△尸DE,延长斯交BC于G,FH±BC,垂足为X,连接BRDG.以下

结论：©BF//ED；②ADFG当ADCG；©tanZG£B=A；⑤S^BFG

--3

=2.4；其中正确的个数是（）

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13.（3分）（2019•鄂州）因式分解：4a?-4ax+a=.

14.（3分）（2017秋•南海区期末）如图，在A时测得某树的影长为4加，8时又测得该树的

影长为16m若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

15.（3分）（2020•汉寿县一模）已知有理数aWl,我们把」_为。的差倒数，如：2的差

l-a

倒数是」_=-1,-1的差倒数是.，1、=上如果G=-2,及是m的差倒数，。3是

1-21-（-1）2

ai的差倒数，3是。3的差倒数...依此类推，那么。1+〃2+・・・+。100的值是

16.（3分）（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y=K*>0,x>0）的图象与

x

等边三角形。48的边AB分别交于点M,N,且0M=2〃A,若AB=3,那么点N

的横坐标为

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第

22、23题9分，共计52分）

17.（5分）（2019秋•福田区校级期中）|总|+（_]）2°l9+2sin30。+（V3-V2）°

18.（6分）（2019•安顺）先化简（1+_2_）+xT,再从不等式组J的整

2

x-3X-6X+9[3X<2X+4

数解中选一个合适的X的值代入求值.

19.（7分）（2019秋•福田区校级期中）2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只

丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社

团，通过测量同学的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中

提供的信息，解答下列问题.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

（每组合最小值）

（1）填空：样本容量为，a=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165。”的概率.

20.（8分）（2019秋•肥城市期末）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30/永加至

8港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，

求（1）NC的度数.

（2）A,C两港之间的距离为多少切2.

21.（8分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

22.(9分)(2019•凉山州)如图，/ABD=/BCD=90°，DB平分NAOC,过点2作

〃。9交4。于/.连接CM交。8于N.

(1)求证：BD1=AD'CD-,

(2)若。=6,A£)=8,求MN的长.

23.(9分)(2019•湖北)如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC的顶点坐标分别为。

(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点尸从点。出发，以每秒3个单位长度

的速度沿边OA向终点A运动；动点。从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿

边BC向终点C运动.设运动的时间为r秒，2。2=丫.

(1)直接写出y关于f的函数解析式及f的取值范围：；

(2)当P0=3\后时，求f的值；

(3)连接。2交尸。于点。，若双曲线y=K(4W0)经过点。，问左的值是否变化？若

备用图

2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分）

1.（3分）（2019•雅安）-2019的倒数是（）

A.-2019B.2019C.--LD.—」

20192019

【考点】17：倒数.

【专题】511：实数.

【分析】直接利用倒数的定义得出答案.

【解答】解：-2019的倒数是：--1—.

2019

故选：C.

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

2.（3分）（2019秋•龙岗区期末）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华

人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪

式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）

A.20X104B.2X105C.2X104D.0.2X106

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【专题】511：实数；61：数感.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：20万=200000=2X1（）5.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中1W⑷＜10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】由已知条件可知，左视图有2歹!J,每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出

判断.

【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.

故选：C.

【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视

图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中

的最大数字.

4.（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）

A.a3,a2—a6B.a1-i-c?—a4

C.（-3a）2=-6a2D.（«-1）2=a2-1

【考点】46：同底数塞的乘法；47：幕的乘方与积的乘方；48：同底数塞的除法；4C：

完全平方公式.

【专题】512：整式.

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=/,不符合题意；

B、原式符合题意；

C、原式=9/,不符合题意；

。、原式=°2-2°+1,不符合题意，

故选：B.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（3分）（2016•重庆）△A8C与△£）£1尸的相似比为1：4,则△ABC与的周长比为

（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

【考点】S7：相似三角形的性质.

【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果.

【解答】解：.:△ABC与△/）环的相似比为1：4,

.♦.△ABC与△OEF的周长比为1：4；

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问

题的关键.

6.（3分）（2017秋•青州市期末）如图，在△A8C中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE

//BC,AD；DB=2：1,下列结论中错误的是（）

C.D.AD'AB=AE-AC

BDCE

【考点】S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】552：三角形.

【分析】由。E〃8C,AD：DB=2：1,可得推出迈=延=2,理

BCAB3DB

坐，推出也匹_=（2）2=1,由此即可判断；

ECSAABC39

【解答】解：■:DE//BC,AD：DB=2：1,

AADE^AABC,

.DE=AD=2,AD=AE

"BCABTDBEC，

■SAADE（2）2=生

2AABC39

；.A、B、C正确,

故选：D.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，ACLBC,ZABC=30°,点。是CB延长线

上的一点，且贝I]tan/D4c的值为（）

A

DBC

A.2+V3B.273C.3+V3D.3M

【考点】T7：解直角三角形.

【分析】通过解直角△A8C得到AC与8C、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数

的定义求tanNZMC的值.

【解答】解：如图，[在△ABC中,ACLBC,NABC=30°,

：.AB=2AC,BC=―/—

tan30°

•：BD=BA,

：.DC=BD+BC=（2+V3）AC,

DC

：.tanZDAC--（2+X/3）AC=2+M.

ACAC

故选：A.

【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题.

8.（3分）（2017•郑州一模）如图，已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小红按

如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于Lc的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

2

②连接MN,分别交A3、AC于点。、O；

③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD.

则四边形AOCE的周长为（）

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；N3：作图一复杂作图.

【分析】由根据题意得：是AC的垂直平分线，即可得AE=CE,然后由

CE//AB,可证得C£)〃AE,继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出4D,

进而求出菱形AOCE的周长.

【解答】解：•••分别以A、C为圆心，以大于Lc的长为半径在AC两边作弧，交于两

2

点MN,

是AC的垂直平分线，

:.AD=CD,AE=CE,

J.ZCAD^ZACD,NCAE=NACE,

'：CE//AB,

：.ZCAD=ZACE,

：.ZACD^ZCAE,

J.CD//AE,

四边形ADCE是平行四边形，

...四边形ADCE是菱形；

:.OA=OC=1AC=2,OD=OE,ACI.DE,

2

VZACB=90°,

J.DE//BC,

：.OD是八ABC的中位线，

.-.O£)=ABC=A.X3=1.5,

22

•'-A£>=VOA2-K)D2=2-5,

...菱形ADCE的周长=4AO=10.

故选：A.

【点评】此题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三

角形中位线的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

9.（3分）（2019•贺州）己知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数>=且在同一直角坐

x

标系中的图象可能（）

【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.

【分析】根据反比例函数图象确定6的符号，结合已知条件求得。的符号，由。、6的符

号确定一次函数图象所经过的象限.

【解答】解：若反比例函数y=曳经过第一、三象限，则a>0.所以6<0.则一次函数

x

y=ax-6的图象应该经过第一、二、三象限；

若反比例函数y=包经过第二、四象限，则。<0.所以6>0.则一次函数6的图

x

象应该经过第二、三、四象限.

故选项A正确；

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的

性质才能灵活解题.

10.（3分）（2017•宣州区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）、2（-9,

-3）,以原点O为位似中心，相似比为工，把△A3。缩小，则点A的对应点A'的坐标

3

是（)

C.（-9,18）或（9,-18）D.（-1,2）或（1,-2）

【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为比那

么位似图形对应点的坐标的比等于左或-左解答.

【解答】解：：点A（-3,6）,以原点O为位似中心，相似比为工，把△AB。缩小，

3

点A的对应点A'的坐标是（7,2）或（1,-2）,

故选：D.

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是

以原点为位似中心，相似比为公那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-七

11.（3分）（2019秋•福田区校级期中）直线y=fcv-4与y轴相交，所成的锐角的正切值为

.1,则k的值为（）

2

A.2B.-2C.±2D.无法确定

【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形.

【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力.

【分析】首先确定直线y=kx-4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx-4与y轴相

交所成锐角的正切值为工这一条件求出k的值.

2

【解答】解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为（0,-4）,与尤轴的交点为（居,

k

0）,

:直线-4与y轴相交所成锐角的正切值为工，

2

4

即忸|=工,

42

解得k—+2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得直线与坐标轴的

交点坐标是解题的关键.

12.（3分）（2020•开鲁县一模）如图，正方形ABC。中，42=6,E为AB的中点，将△ADE

沿DE翻折得到△fDE,延长所交BC于G,FH±BC,垂足为X,连接BRDG.以下

结论：①BF〃ED；②△DEG之△DCG；（3）AFHB（^A£AD；©tanZG£B=A；@S^BFG

3

=2.4；其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：

相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形.

【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；

558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似；67：推理能力.

【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质、勾股定理依次对各个选项进行判断、计算，即可得出答案.

【解答】解：：正方形A2CD中，AB=6,E为的中点，

：.AD=DC=BC^AB^6,AE=BE=3,/A=NC=NABC=90°,

*.•AADE沿DE翻折得到△〃）£1,

AZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°,

：.BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°,

NEBF=ZEFB,

'：ZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB,

ZDEF=/EFB,

：.BF//ED,故①正确；

*：AD=FDf

：.DF=DC,

在RtADFG和RtADCG中，JDF=DC,

lDG=DG

ARtADFG^RtADCG(HL),故②正确；

•：FH_LBC,ZABC=90°,

：.AB//FH,ZFHB=ZA=90°,

・•・ZEBF=ZBFH=NAED,

，丛FHBS^EAD,故③正确；

・.•Rt△。尸GgRtZXOCG,

:・FG=CG,

设FG=CG=x,贝|5G=6-x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在RtZXBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,

解得：x=2,

：.BG=4,

tanZGEB=^-=―,故④正确；

BE3

:AFUBsAEAD,且岖=J_,

AD2

：.BH=2FH

设FH=a,则”G=4-2a,

在RtZiBHG中，由勾股定理得：cr+(4-2a)2=22,

解得：a=2(舍去)或。=旦，

5

.,.5ABFG=-X4XJl=2.4,故⑤正确；

25

故选：D.

【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似

三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，

证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

13.(3分)(2019•鄂州)因式分解：W-4ar+a=a(2x-l)2.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】11：计算题；44：因式分解.

【分析】原式提取再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=。（4/-4x+l）=a（2x-1）2,

故答案为：a（2x-1）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

14.（3分）（2017秋•南海区期末）如图，在A时测得某树的影长为4mB时又测得该树的

影长为16口，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8右.

【考点】U5：平行投影.

【专题】55F：投影与视图.

【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RtACDF,进而可得胆=匹；即

DCFD

0c2=EO・FD,代入数据可得答案.

【解答】解：如图：过点C作C。，ER

由题意得：是直角三角形，ZECF=90°,

：.ZEDC=ZCDF=90°,

；.NE+/ECD=NECD+NDCF=90°,

：.ZE=ZDCF,

.•.RtAEDC^RtACDF,

有段=匹；即DC2=ED・FD,

DCFD

代入数据可得。。2=64,

DC=8；

故答案为:8m.

c

【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是

平行投影性质在实际生活中的应用.

15.（3分）（2020•汉寿县一模）已知有理数我们把工一为。的差倒数，如：2的差

l~a

倒数是二一=-1,-1的差倒数是——,1、.=■!■如果41=-2,02是a\的差倒数，43是

1-21-（-1）2

CZ2的差倒数，04是43的差倒数...依此类推，那么。1+及+…+4100的值是-7.5

【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类.

【专题】2A：规律型；67：推理能力.

【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2,工，3,依次循环，且-2+13-

3232

=-X再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案.

6

【解答】解：：m=-2,

.'.472=-------=—,03=-与-=旦，04——-2,

1-（-2）321J.

32

这个数列以-2,1,1,依次循环，且-2+1总=-1,

32326

：100+3=33…1,

，。1+。2+…+aioo=33X（-A））-2=--7.5,

62

故答案为-7.5.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的

因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.

16.（3分）（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y=K（左>0,x>0）的图象与

X

等边三角形。48的边。4,A3分别交于点M,N,且0M=2MA,若A5=3,那么点N

的横坐标为hYG.

—2—

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质.

【专题】34：方程思想；534：反比例函数及其应用；552：三角形.

【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出0M,通过做垂线，利用解直角三

角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横

坐标都不知道，因此可以用直线A8的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x

的值，再进行取舍即可.

【解答】解：过点N、M分别作NCL08,MD10B,垂足为C、D,

,.•△A02是等边三角形，

：.AB=OA=OB=3,ZAOB=60°

■:又

；.OM=2,MA=1,

在RtAMOD中,

O£)=_1OM=1,MD=22=,

2V2-1V3

：.M(1,V3)；

反比例函数的关系式为：y=返,

设0c=a,则BC=3-a,NC=K,

在RtZkBCN中，

NC=y/3BCf

^L^-=A/3(3-a),

a

解得：(舍去)

22

故答案为：更

2

【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系

式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出

方程组中的X的值.

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第

22>23题9分，共计52分）

17.（5分）（2019秋•福田区校级期中）|1|+（_］）2019+2虱830。+（加3）°

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数暴；T5：特殊角的三角函数值.

【专题】511：实数；66：运算能力.

【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数

暴法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=工-1+1+1=1工.

22

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2

'-2x<4g由厅

18.（6分）（2019•安顺）先化简（1+_2_）+x,再从不等式组,,的整

x-3x2-6x+93x<C2x+4

数解中选一个合适的X的值代入求值.

【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解.

【专题】513：分式.

【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等

式组，得出x的值，把已知数据代入即可.

2

【解答】解：原式=里士2x,

x-3（x+l）（x-l）

x-3

x+l'

-2x<402〈尤<4,

解不等式组

3x〈2x+4②

...其整数解为-1,0,1,2,3,

••.要使原分式有意义,

可取0,2.

.,.当x=0时，原式=-3,

（或当x=2时，原式=-J_）.

3

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

19.（7分）（2019秋•福田区校级期中）2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只

丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社

团，通过测量同学的身高（单位：C7W）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中

提供的信息，解答下列问题.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

（每组合最小值）

（1）填空：样本容量为，a=100;

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165c机的概率.

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分

布直方图；VB：扇形统计图；X8：利用频率估计概率.

【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念.

【分析】（1）根据A组频数和在扇形图中的圆心角的度数即可求解；

（2）根据样本容量求出B组频数即可补充直方图；

（3）根据频率估计概率的方法即可求解.

【解答】解：（1）5404-3600=0.15=15%

a=154-15%=100

故答案为100.

（每组相小值）

（2）

如图为补充完整的频数分布直方图.

（3）学生身高高于165cm的有15+5=20

所以20^100=1.

5

答：这名学生身高高于165cm的概率为工.

5

【点评】本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计

图，解决本题的关键是综合运用以上知识.

20.（8分）（2019秋•肥城市期末）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30&hw至

B港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C港在A港北偏东20。方向，

求（1）NC的度数.

（2）A,C两港之间的距离为多少切2.

【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力.

【分析】（1）由由题意即可得出答案；

（2）由题意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=400+20°=60°,AB=30我,

过8作8£，47于£,解直角三角形即可得到答案.

【解答】解：（1）由题意得：ZACB=20°+40°=60°；

（2）由题意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACS=40°+20°=60°,AB=30&,

过3作BE_L4C于E,如图所示：

AZAEB=ZCEB=90°,

在中，VZABE=45°,

：.LABE是等腰直角三角形，

VAB=30我，

:.AE=BE=^AB=3。,

2

在Rt/XCBE中，VZACB=60°,tan/ACB=巫，

CE

CE=-里『=翼=10«，

tan60°y3

.•.AC=AE+CE=30+10M，

：.A,C两港之间的距离为（30+10km.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质

等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

21.（8分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【专题】12：应用题.

【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，

列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过

1500元，列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有

480=360

x+10~x~

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

解得yWll-L,

13

为整数，

最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问

题的关键

22.(9分)(2019•凉山州)如图，ZABD=ZBCD=90°,平分/AOC,过点8作8M

〃C。交于AL连接CM交。8于N.

(1)求证：BD1=AD'CD-,

(2)若CO=6,AD=8,求MN的长.

D

【考点】S9：相似三角形的判定与性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似.

【分析】(1)通过证明△ABOS△geo,可得坦图,可得结论；

BDCD

(2)由平行线的性质可证即可证由

和勾股定理可求的长，通过证明△MN8SZ\CN。，可得地盘即可求MN的

CDCN3

长.

【解答】证明：(1)平分/AOC,

:.NADB=NCDB,且/ABO=/BCD=90°,

：.AABD^ABCD

-AD_BD

"BD"CD

:.BD2=AD-CD

(2)'."BM//CD

：./MBD=ZBDC

：.ZADB=ZMBD,且/A8O=90°

:.BM=MD,ZMAB^ZMBA

：.BM=MD=AM=4

'：BD1=AD'CD,且C£)=6,AD=S,

.•.B£>2=48,

：.BC2=BD1-CDr=n

；.MC2=MB2+BC2=28

；.MC=2救

:BM〃CD

:.△MNBsACND

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC

的长度是本题的关键.

23.（9分）（2019•湖北）如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe的顶点坐标分别为。

（0,0）,A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）.动点尸从点。出发，以每秒3个单位长度

的速度沿边。4向终点A运动；动点。从点2同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿

边BC向终点C运动.设运动的时间为f秒，PQ2=y.

（1）直接写出y关于f的函数解析式及t的取值范围：y=25a-80r+100（0QW4）；

（2）当尸。=3旄时，求f的值；

（3）连接交PQ于点。，若双曲线丫=上（左/0）经过点。，问左的值是否变化？若

【考点】GB：反比例函数综合题.

【专题】537：函数的综合应用.

【分析】（1）过点P作尸EL2C于点E,由点P,。的出发点、速度及方向可找出当运

动时间为f秒时点P,。的坐标，进而可得出PE,E。的长，再利用勾股定理即可求出y

关于f的函数解析式（由时间=路程+速度可得出,的取值范围）;

(2)将尸。=3旄代入(1)的结论中可得出关于f的一元二次方程，解之即可得出结论；

(3)连接。8,交尸。于点。，过点。作。于点R利用勾股定理可求出的

长，由BQ〃。尸可得出△BOQs/xoop,利用相似三角形的性质结合。2=10可求出0D

=6,由CB〃OA可得出NOOP=NOBC,在RtZkOBC中可求出sin/OBC及cos/OBC

的值，由OF=O£)，cos/OBC,。广=0Z)・sinN08C可求出点。的坐标，再利用反比例

函数图象上点的坐标特征即可求出左值，此题得解.

【解答】解：(1)过点尸作PEJ_8C于点E,如图1所示.

当运动时间为f秒时(0W/W4)时，点尸的坐标为(330),点0的坐标为(8-It,6),

：.PE=6,EQ=\S-2t-3t\=\S-5t\,

：.PQ2=PE^+EQ2=62+|8-5/=25»-80f+100,

.•.y=25?-80Z+100(0WW4).

故答案为：＞=254-80f+100(0W/W4).

(2)当PQ=3娓时，25?-80f+100=(3遥)2,

整理，得：5?-16z+ll=0,

解得：fl=l,/2=AL.

5

(3)经过点。的双曲线y=K(AW0)的左值不变.

X

连接03,交尸。于点。，过点。作。尸，。4于点R如图2所示.

VOC=6,BC=8,

**-OB=VOC2+BC2=IS

,:BQ〃OP,

：・ABDQSAODP,

・BD=BQ_21=2_,

**0DOP3t

・•・OD=6.

,:CB〃OA,

：.ZDOF=ZOBC.

在RtZkOBC中，sinZOBC=^£=A,cosZOBC=^2.=_^_=_4

——f

0B1050B105

/.OF=OD-cosZOBC=6XA=丝DF=OD'sinZOBC=6x3.=-.-1-8,

5555

.•.点。的坐标为（处，殁），

55

经过点。的双曲线y=X（4W0）的左值为上支X型_=里2.

【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与

性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利