2024年中考物理题型专题难点（全国）专题33 杠杆综合难题应用题（教师版）

2024年物理中考二轮复习以题型精炼攻克难点亮点的60个小微专题专题33杠杆综合难题应用题1.人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：（1）合金块M的密度为多少；（2）A端施加的竖直向下拉力的大小。【答案】（1）；（2）300N【解析】（1）合金块M的体积为合金块M的密度为（2）由题意可知，杠杆AB长1.6m，OB长0.4m，因此AO长1.2m，由杠杆平衡条件可知即解得答：（1）合金块M的密度为；（2）A端施加的竖直向下拉力的大小为300N。2．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。（1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？（2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。【答案】（1）180N；（2）无需拉力【解析】（1）当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，根据杠杆的平衡条件可得（G桶＋F）×LOA＝G石×LOB则（20N＋F）×2m＝400N×1m解得F＝180N。（2）当装满水的水桶上升时，动力动力臂的乘积为G石×LOB＝400N×1m＝400N·m阻力阻力臂的乘积为G总×LOA＝190N×2m＝380N·m由于动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积，所以人无需给绳子向上的拉力。答：（1）人至少要用180N的力才能使空水桶匀速下降；（2）人无需要给绳子向上的拉力。3.（2023重庆A）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在端，在端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。（1）桶装满水时，求水的质量；（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）【解析】（1）因为通的容积为容积为2.8×10−2m3，则桶装满水的质量为（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为则排开水的体积为（3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为人对绳子的拉力为人对地面的压强为4.如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa.(OB＝3OA，g取10N/kg)。请解决下列问题：(1)画出F2的力臂．(2)求合金块的质量．(3)求F2的大小．【答案】(1)见解析。(2)9kg(3)52N【解析】(1)如图所示(2)在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻也就是F1×OB=G×OA，其中OB＝3OA，则G＝eq\f(F1×lOB,lOA)＝F1×OB/OA=eq\f(30N×3OA,OA)＝90N根据G＝mg，g=10N/kg，所以m＝eq\f(G,g)＝eq\f(90N,10N/kg)＝9kg(3)当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa.由于p＝eq\f(F,S)，则F支＝F压＝pS＝1.2×103Pa×(0.1m)2＝12N由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝eq\f(1,2)OB=3OA/2根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则T=N=G-F支T×lOA＝F2×l2则(G－F支)×lOA＝F2×l2F2＝eq\f(（G－F支）×lOA,l2)＝eq\f(2×（90N－12N）×OA,3×OA)＝52N5.（2023深圳）如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。（1）求木材所受重力？（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？【答案】（1）2×104N；（2）2×103N；（3）5m【解析】（1）木料的体积为，木块的密度为，则木材所受重力（2）在B端有一木材对绳子的力F1为，由杠杆平衡条件可得由于则木料刚好被抬起时，力F2大小（3）提升的功率为，由得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度吊车在10s内可以将该木料提升的高度答：（1）木材所受重力为2×104N；（2）当F2为2×103N，木料刚好被抬起；（3）吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。6.密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下：(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。【答案】(1)0(2)(3)3.2(4)200mL【解析】(1)空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。(2)设空桶的质量为m桶，由杠杆的平衡条件可知m桶gl=mgl0桶的质量m桶=在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得(m桶+m)gl=mgl1(m桶+ρV)gl=mgl1(+ρV)gl=mgl1ρ=(3)由(2)中的公式可知ρ与(l1-l0)成正比，密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为l2l2=3.2cm(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由ρ=可知增大液体的体积可以使密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL规格的空桶，精度更高一些。7.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：(1)物块C的重力；(2)物块C受到的最大浮力；(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OBG=(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到(F浮-G)×OA=24N×OBF浮=(3)水对水箱底部的压强变化量Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa8.（2023广东省）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。题图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。（1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照_____（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的_______点。（2）设大轮与小轮的半径比为3:1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功_______J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为______N。（不计井绳的粗细和自重）（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用_______（选填“①”或“②”）。【答案】（1）省力B（2）9030（3）①【解析】（1）为方便提水，根据题图可知，它是按照省力杠杆来设计的；由于辅围绕B点进行旋转，可知B点为其支点。（2）由于大轮与小轮的半径比为3∶1，当周长为3m的大轮转动一圈，则小轮也转动一圈，且小轮转动的距离为1m，由于木桶匀速上升，则井绳对水桶做功根据图乙所示，大轮与小轮的半径比为3∶1，当动力臂为BC时，作用在C点的力最小，根据杠杆平衡条件可知，最小的力为因为，可得（3）为了更省力，开关应选用动力臂较大的，故开关应选用①。9.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？（2）秤砣质量为多少？（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？【答案】QUOTE(1)(1)提B处秤纽时，此秤的称量最大。QUOTE(2)(2)秤砣的质量为QUOTE0.4kg0.4kg。QUOTE(3)D(3)D与C之间的距离为QUOTE0.25m0.25m。【解析】QUOTE(1)(1)根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为QUOTEGA=G???BEABGA=G???BEAB；当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A因QUOTEBE>CEBE>CE、QUOTEAB<ACAB<AC，故可得：QUOTEGA>GA'GA>GA'，即提BQUOTE(2)(2)由QUOTE(1)(1)可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式：QUOTEGA?AB=G???BEGA?AB=G???BE由QUOTEG=mgG=mg可得：QUOTEmA?AB=m???BEmA?AB=则QUOTEm秤砣=mA⋅ABBEQUOTE(3)(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为QUOTEAC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05mAC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05m，根据杠杆的平衡条件可列式：QUOTEG???AC=G???CD由QUOTEG=mgG=mg可得：QUOTEm???AC=m???CDm???AC=则QUOTECD=m荔枝⋅ACm秤砣=10．如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA：OB＝1：2，小林的质量m1＝50kg。小新的质量m2＝48kg，小新双脚与地面接触面积S＝400cm2。当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p＝2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1：p2＝16：15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；（2）动滑轮重力G动。【答案】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；（2）动滑轮重力G动为20N。【解析】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压强为P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新对地面的压力为：FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；（2）当小林施加拉力F1时，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，则有：2FA+FN＝G2+G动，即：FA＝（G2+G动﹣FN）；对于小林进行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即：F1＝G1﹣FN1；由杠杆平衡条件可知，＝，即：＝＝，则此时小林对地面的压力：FN1＝G1﹣（G2+G动﹣FN）；当小林施加拉力F2时，小新刚好被拉起，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，则有：2FA'＝G2+G动，即：FA'＝（G2+G动）；对于小林进行受力分析，有：F2+FN2＝G1，即：F2＝G1﹣FN2；由杠杆平衡条件可知，＝，即：＝＝，则此时小林对地面的压力：FN2＝G1﹣（G2+G动）；因为小林与地面的接触面积不变，由p＝可知，小林对地面的压强之比为：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，又因为p1：p2＝16：15，G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，将它们代入①式，解得G动＝20N。答：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；（2）动滑轮重力G动为20N。【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、压强定义式、杠杆平衡条件应用，要求认真审题、灵活应用相关公式，属于难题！11．创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。【答案】（1）6.8N（2）1.2×103kg/m3（3）120Pa（4）L=0.4-5×10-5ρ刻度均匀【解析】（1）由杠杆平衡条件有FA×OA=G砣×OC即：FA×10cm=2N×34cm解得秤杆A端受到绳子的拉力FA=6.8N；（2）合金块受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，因合金块浸没，V排=V金=100cm3=10-4m3，由F浮=ρ液gV排知待测液体的密度：；（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：ΔF=F浮=1.2N，待测液体对烧杯底部压强的变化：；（4）杠杆平衡时，有（G金-F浮´）×OA=G砣×L，即（G金-ρgV排）×OA=G砣×L，则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为：，所以：L=0.4-5×10-5ρ，因L与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。12.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。【答案】（1）G甲=25N（2）G乙=35N【解析】（1）设重物甲重力为G甲当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：F1OB=G甲OA其中OA：OB=4：1，OA=4OB，F1=100N。所以100N×OB=G甲×4OB，G甲=25N（2）设重物乙重力为G乙当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：F2OB=（G甲+G乙）OAF2OB=（G甲+G乙）×4OBF2=4（G甲+G乙）...............(a)当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：F3OC=（G甲+G乙）OAOC=OB+BCBC：OB=1：2。BC=OB/2。所以OC=OB+BC=1.5OB所以F3×1.5OB=（G甲+G乙）×4OBF3=8（G甲+G乙）/3………(b)由F2-F3=80N，结合(a)(b)得4（G甲+G乙）-8（G甲+G乙）/3=80N已知G甲=25N所以G乙=35N13.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m（1）此木料的密度为多少？（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。【答案】(1)木料密度为600kg/m(2)此时乙对木料的作用力F乙(3)当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲【解析】(1)由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：(2)木料重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则 AOAB则由杠杆平衡条件F1l1即F乙(3)当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B'；以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1即F乙当乙向O点靠近，AB'减小，G与AO不变，则F乙因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙因F乙变大，所以F14.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）求：（1）物体M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体M1对水平面的压力。【答案】（1）物体M2的重力为80N；（2）拉力F的功率为50W；（3）物体M1对水平面的压力为245N。【解析】（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率：η=W有/W总=G2h/（G2+20）h=80%，解得物体M2的重力：G=G2＝80N（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=