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文档简介
安徽省淮南市明甫中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.点P为x轴上的一点,点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0) B.(﹣12,0) C.(8,0)或(﹣12,0) D.(0,0)参考答案:C【分析】设出P的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:设P(a,0),由题意可知,即|3a+6|=30,解得a=﹣12或a=8,P点坐标为(﹣12,0)或(8,0).故选:C.2.如果的终边过点,则的值等于()(A)(B)(C)(D)参考答案:C3..对于集合,定义,,设,,则(
)
参考答案:C略4.参考答案:D略5.设函数,则函数的递减区间是()A.
B.
C.
D.
参考答案:C略6.对于函数f(x)=,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同,则非零实数a的值为()A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.4参考答案:C【考点】函数的值域.【分析】由题意:函数f(x)=,对a讨论,求其定义域和值域相同,讨论a的值.【解答】解:由题意:函数f(x)=,若a>0,由于ax2+bx≥0,即x(ax+b)≥0,∴对于正数b,f(x)的定义域为:D=(﹣∞,﹣]∪[0,+∞),但f(x)的值域A?[0,+∞),故D≠A,不合要求.若a<0,对于正数b,f(x)的定义域为D=[0,﹣].由于此时函数f(x)max=f(﹣)===.故函数的值域A=[0,],由题意,有:=,由于b>0,解得:a=﹣4.故选C.7.函数的部分图像如图所示,则其解析式可以是(
) A.
B. C.
D.
参考答案:B略8.设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣) B.(﹣3,) C.(1,) D.(,3)参考答案:D【考点】交集及其运算.【专题】计算题;定义法;集合.【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),∴A∩B=(,3),故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.9.已知全集U=R,集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为M∩N,进而可得M与N的元素特征,分析可得答案.【解答】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为M∩N,又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3,即M={x|﹣1≤x≤3},在此范围内的奇数有1和3.所以集合M∩N={1,3}共有2个元素,故选B.【点评】本题考查集合的图表表示法,注意由Venn图表分析集合间的关系,阴影部分所表示的集合.10.函数在上是增函数,则实数的范围是A.≥ B.≥ C.≤ D.≤参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为
.参考答案:π考点: 三角函数的周期性及其求法.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 将题中的函数表达式与函数y=Asin(ωx+φ)进行对照,可得ω=2,由此结合三角函数的周期公式加以计算,即可得到函数的最小正周期.解答: ∵函数表达式为y=3sin(2x+),∴ω=2,可得最小正周期T=||=||=π故答案为:π点评: 本题给出三角函数表达式,求函数的最小正周期,着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式的知识,属于基础题.12.函数的值域是__________.参考答案:略13.若函数的零点为,则满足且k为整数,则k=
▲
.参考答案:214.等边△ABC的边长为2,则在方向上的投影为
.参考答案:-1【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】可求出向量AB,BC的数量积,由在方向上的投影为,计算即可.【解答】解:∵=||?||?cos(π﹣B)=2×2×(﹣cos)=﹣2,∴在方向上的投影为==﹣1.故答案为:﹣1.15.在△中,若,则△的形状是
三角形(填“锐角”或“直角”或“钝角”)参考答案:钝角16.实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最小值为.参考答案:﹣【考点】7F:基本不等式.【分析】由x2+y2+xy=1,可得(x+y)2=1+xy≤1+,即可得出.【解答】解:由x2+y2+xy=1,可得(x+y)2=1+xy≤1+,解得:x+y≥﹣,当且仅当x=y=﹣时取等号.故答案为:﹣.17.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.
若,且,那么的值是_____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18..已知数列{an}的前n项和为,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,设数列{bn}的前n项和为,证明.参考答案:(1);(2)见解析.【试题分析】(1)借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系,再运用等比数列的定义求得通项公式;(2)依据(1)的结论运用错位相减法求解,再借助简单缩放法推证:(1)当时,得,当时,得,所以,(2)由(1)得:,又①得②两式相减得:,故,所以.点睛:解答本题的思路是充分借助题设条件,先探求数列的的通项公式,再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时,先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系,再运用等比数列的定义求得通项公式;解答第二问时,先依据(1)中的结论求得,运用错位相减求和法求得,使得问题获解。19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的所有零点.参考答案:【考点】函数零点的判定定理;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)利用函数的奇偶性推出f(0)=0,利用奇函数的性质求解函数f(x)的解析式;(2)利用分段函数,通过x的范围,分别求解方程的根即可.【解答】解:(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),且f(0)=0.设x<0,则﹣x>0,所以,所以.…所以函数f(x)的解析式为…(Ⅱ)当x<0时,由,解得x=1(舍去)或x=﹣3;…当x>0时,由,解得x=﹣1(舍去)或x=3.所以函数f(x)的零点为﹣3,0,3.…20.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<)的最小正周期为2π,最小值为﹣2,且当x=时,函数取得最大值4.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)若当x∈[,]时,方程f(x)=m+1有解,求实数m的取值范围.参考答案:考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: (I)由最小正周期可求ω,又,解得,由题意,+φ=2kπ+(k∈Z),|φ|<,可解得φ,即可求得函数f(x)的解析式;(Ⅱ)由2kπ≤x﹣≤2kπ(k∈Z)可求得函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)方程f(x)=m+1可化为m=3sin(x﹣),由x∈[,],由正弦函数图象可解得实数m的取值范围.解答: (I)因为f(x)的最小正周期为2π,得ω==1,…1分又,解得,…3分由题意,+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ﹣(k∈Z),因为|φ|<,所以,φ=﹣,…5分所以f(x)=3sin(x﹣)+1…6分(Ⅱ)当2kπ≤x﹣≤2kπ(k∈Z),即x∈[2kπ,2kπ](k∈Z)时,函数f(x)单调递增…9分(Ⅲ)方程f(x)=m+1可化为m=3sin(x﹣)…10分因为x∈[,],所以x﹣∈[﹣,],…11分由正弦函数图象可知,实数m的取值范围是[﹣,3]…13分点评: 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于中档题.21.(本小题满分9分)求当m为何值时,
(1)有且仅有一个零点;
(2)有两个零点且均比-1大;参考答案:解:(1
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