2022-2023学年陕西省西安市西航第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市西航第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.若直线与直线互相垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C2.下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B4.已知，则函数的解析式为（

）

参考答案：C5.设数列满足：，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为A. B. C. D.2参考答案：A，因为的最小值为，所以，所以，故选A．7.在△中，若，则△的形状是（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定参考答案：A8.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

10.函数的递减区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

▲

.参考答案：13.如果，且为第四象限角，那么

．参考答案：14.化简=

参考答案：15.函数y=tan(2x–)的定义域为

。参考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略16.若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到单位．参考答案：320【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后将v=25代入解析式求x【解答】解：由题意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320单位．故答案为：320．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19.设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..

略20.（本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．（Ⅰ）若为中点时，求的方程；（Ⅱ）若最小时，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵为中点，∴∴由截距式得，即的方程为（Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设，，∴又直线过点∴∴当且仅当时取等号，此时∴当时，取最小值∴21.已知四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，则该四面体的表面共有

个直角三角形.参考答案：422.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在