广东省汕尾市海丰县后门中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市海丰县后门中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可． 【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确， 故选：B． 【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． 2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替 x+2即可． 3.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C4.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或参考答案：B6.函数的定义域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}参考答案：D7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在△ABC中，，，，则等于()A.或 B. C.或 D.参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.9.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9参考答案：C根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.

10.（5分）计算=（） A． B． C． D． 3参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 逆用对数幂的运算法则及除法运算法则即可．解答： ∵===，故选C．点评： 本题考查对数的运算性质，重点考查学生逆用公式的能力，是容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是

参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。12.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是

.参考答案：12

13.数列{an}满足，则数列{an}的前200项和为___参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。14.已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．15.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则

.参考答案：16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：17.已知，则=______________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的单调递减区间是，；单调递增区间是，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………3分证明如下：设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………7分(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分20.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．点评： 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属于中档题21.已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=﹣1，进而求出a=2，根据条件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（