2022-2023学年山东省烟台市奇山中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市奇山中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点2.（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 都不对参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4参考答案：D4.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．5.下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，则a＞bC．若a＞b，则＜ D．若a＞b，则a?c2＞b?c2参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】A．当c≤0时，ac≤bc；B．利用不等式的基本性质即可判断出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0时不成立．【解答】解：A．当c≤0时，ac≤bc，因此不正确；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正确；C．取a=2，b=﹣1，则不成立；D．c=0时不成立．综上可得：只有B正确．故选；B．6.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12参考答案：A【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据题意a-（-1）T，得出a的取值范围，从而求出a的最小值．【详解】解：函数（1﹣cosx）＝sin（），∴函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间[﹣1，a]上至少取得2个最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整数a的最小值是7．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．7.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：A8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D10.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则

．参考答案：200略12.过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为

．参考答案：13.已知菱形ABCD的边长为1，，，，则__________．参考答案：由题意得=，填.

14.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：15.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.16.若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为

参考答案：或或17.已知，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．19.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b

已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.试题分析：（Ⅰ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）由题意得，所以，又，所以．设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以．（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，，，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一.在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.

20.(本小题满分12分)已知函数(1)

求不等式的解集；(2)

若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围。参考答案：(1)当时，由得：当时，由得：综上所述，不等式的解集为(2)方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，由图可知：，得：或所以，实数的取值范围21.如图，在三棱锥P-ABC中，，．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最后根据面面垂直的判定定理，可以证明出平面平面；（Ⅲ）通过面面垂直的性质定理，可以在△中，过作于即可.【详解】（Ⅰ）证明：因为，分别是，的中点，所以．因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明