2022年江苏省连云港市海滨中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江苏省连云港市海滨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D略2.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．3.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.4.函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符号不定参考答案：B5.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D6.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．试问三角形数的一般表达式为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A． B．±1 C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．9.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）12.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略14.在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为

参考答案：略15.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：16.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是

．参考答案：略17.已知R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），则实数m的取值范围是．参考答案：m＞1或m＜0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）单调递增，则f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范围是：m＞1或m＜0；故答案为：m＞1或m＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为正三角形，平面，是的中点，平面平面。求直线与面所成角的正弦值；参考答案：⑴略

⑵正弦值：19.设全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1）

令，得，

∴单调递增区间为：，

令，得，

∴单调递减区间为：，

（2）令，得，

∴对称轴方程为：.

令，得，

∴对称中心为：.

（注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）21.已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明。参考答案：（1）依题意有，

得

……………2分的定义域为关于原点对称，

……………3分∵

∴函数为奇函数。

……5分（3）设，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

……………10分∴，即

……………11分∴在上是增函数。

……………12分22.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

（1分）

是奇函数

（5分）

（2）设，且

（6分）

则