频率分布直方图

*频率分布直方图2021/5/91教学目标：①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。2021/5/92教学重点：

列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。教学难点：样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。2021/5/93教学过程：

一、复习回顾，引入新课1、什么是频数？什么是频率？

频数：在某个范围内数据出现的次数。

频率：某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。2021/5/942、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？

极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。组数＝3、随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？4、我们抽样的目的是什么？

抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点.

2021/5/95例1：为了考察某个地区的女生身体发育情况,随机测量其中的70名女生身高,得到如下抽样数据表1671541591661691591561661621581591561661601641601571561571611601561661601641601571561571611581581531581641581631581531571621621591541651661571511461511581601651581631631621611541651621621591571591491641681591532021/5/96在例子中我们可以直接获取下列信息：①女生身高的最小值146cm。②女生身高的最大值169cm。③女生身高在146cm—169cm之间。除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方图来分析数据，并对总体作出相应的估计。2021/5/97分析数据

1、求极差极差＝最大值－最小值＝169－146＝232、分组组数==3、决定分点[146，149）[149，152）[152，155）[155，158）[158，161）[161，164）[164，167）[167，170）2021/5/984、列频率分布表分组频数频率频率/组距[146，149）20.0285710.009524[149，152）20.0285710.009524[152，155）60.0857140.028571[155，158）200.2857140.095238[158，161）160.2285710.07619[161，164）130.1857140.061905[164，167）90.1285710.042857[167，170）20.0285710.0095242021/5/995、绘制频率分布直方图2021/5/910总结：

绘制图表的目的是：

①从数据中提取信息

②利用图形传递信息；

图表是通过改变数据的形式，提供研究数据的新方式。

频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在160附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生的身高在160cm附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别矮的学生都很少.2021/5/911在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将分布频率表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。（在图中，各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1）

2021/5/912把全体样本分成的组的个数称为组数。每一组两个端点的差称为组距。落在不同小组中的数据个数为该组的频数。各组的频数之和等于这组数据的总数。频数与数据总数的比为频率（频率＝各组频率之和，且值为1）。频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量。2021/5/913频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。

当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律2021/5/914从频率分布直方图可以求出的几个数据：众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和。

中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。2021/5/915画直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。

2．决定组距和组数。3．确定分点。4．将数据以表格的形式列出来。5．画频数分布直方图。

2021/5/916

如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来,就得到一条折线,我们称这条折线为本组数据的频率折线图.2021/5/917

频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则这条折线将趋于一条曲线,我们称这一曲线为总体分布的密度曲线.

如例1的频率分布密度曲线可近似地表示为下图:2021/5/918例2.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少.2021/5/919解:(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值为80,故全距为55,可将其分为11组,组距为5.2021/5/920(2)这组数据的频率直方图如下图:(3)从频率分布表可以看出,该样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,故可估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%,周长不小于120cm的树木约占19%.2021/5/921

例3、为了了解一批灯泡(共10000只)的使用寿命,从中抽取了100只进行测试,其使用寿命如下表:(1)制作频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)根据样本的频率分布,估计使用寿命不低于

1000/h的灯