2024年黑龙江高中学业水平合格性考试数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共24题，每小题3分，共计72分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知，，则（

）A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或3．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．4．函数零点的涵义是（

）A．一个点 B．函数图象与轴的交点的横坐标C．函数图象与轴的交点 D．函数图象与轴的交点的纵坐标5．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（

）A． B． C． D．16．（

）A． B． C． D．7．已知，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．8．已知，，且，则的最小值为（

）A．8 B．9 C． D．9．“为整数”是“为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要10．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．，12．函数的定义域为（

）A． B． C． D．13．已知函数，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．214．（

）A．2 B．3 C．1 D．-315．下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（

）．A． B． C． D．16．在平行四边形中，等于（

）A． B． C． D．17．已知向量满足，那么向量的夹角为（

）A． B． C． D．18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，则BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．1119．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO20．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（

）．A． B． C． D．21．数据的第80百分位数为（

）A．20 B．22C．24 D．2522．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A． B． C． D．23．设向量，．若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．124．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（

）．A．互斥 B．互为对立C．相互独立 D．相等二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）25．是虚数单位，则复数.26．中，角的对边分别为，已知，，，则.27．为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是分钟.

28．已知是三条不重合直线，是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是（注：把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本题共2小题，共16分）29．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.30．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.(1)求出频率分布直方图中m的值；(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？(3)从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】由交集运算求解即可.【详解】由集合，集合，得.故选：A.2．B【分析】根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】因为方程的解为或，所以不等式的解集是.故选：B.3．D【分析】根据复数除法求出，再写出共轭复数即可.【详解】因为，所以，故选：D4．B【分析】根据函数零点的概念即可得到答案．【详解】根据函数零点的概念可知，函数的零点即是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标．故选：B．5．C【分析】由三角函数的定义求解，【详解】由题意得，故选：C6．D【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求出结果.【详解】因为，故选：D.7．B【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.【详解】由，则，仅当时等号成立，所以函数最小值为4.故选：B8．B【分析】利用展开结合均值不等式即可求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选：B9．A【分析】用充分条件、必要条件的定义判断.【详解】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件，由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件，综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件，故选：A.10．A【分析】由集合的包含关系结合充分必要条件的定义判断.【详解】可化为，即，因为，所以不等式的解集为因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A11．B【分析】分别判断出各个选项的奇偶性即可得到正确选项.【详解】选项A：令，则定义域为，则，则为奇函数.判断错误；选项B：令，则定义域为R，则，则是偶函数.判断正确；选项C：定义域关于原点不对称是非奇非偶函数.判断错误；选项D：，定义域关于原点不对称是非奇非偶函数.判断错误.故选：B12．C【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出条件，解出即可.【详解】由，得且，故选：13．D【分析】代入数据直接计算得到答案.【详解】，，.故选：D14．B【分析】直接化简即可.【详解】由.故选：B.15．D【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，在为增函数，故A错误.对选项B，在为增函数，故B错误.对选项C，在为减函数，设，定义域为，，所以为偶函数，故C错误.对选项D，在为减函数，设，定义域为，，所以为奇函数，故D正确.故选：D16．A【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.17．D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：，∵，∴向量的夹角为.故选：D18．A【分析】利用勾股定理计算即可【详解】故选：A19．C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于C，在正方体中，因为E为的中点，为的中点，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；对于D，因为平面AEC，故不平行.故选：C.20．A【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，口袋中有个黑球，摸出黑球的概率．故选：A．21．B【分析】由第80百分位数的求法求解即可.【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据，而，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，即为.故选：B22．C【分析】由题意结合余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得：.故选：C.23．A【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.【详解】因为向量，且，所以，解得.故选：A24．C【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；，，，，因为，所以与独立，故选项C正确；事件与不相等，故选项D错误.故选：C.25．【分析】根据复数除法运算法则直接计算.【详解】由题意得，.故答案为：26．【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果.【详解】在中，，，，由正弦定理，得到.故答案为：.27．45【分析】由频率分布直方图数据求解，【详解】由图可知人数最多的组别在组，故众数的估计值为45，故答案为：4528．②④【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断.【详解】①若，，则可能平行或相交或异面，故①错；②根据平行公理，故②正确；③若，，也可能相交，只要保证平行于的交线，故③错；④利用平面与平面平行的性质与判定，可得，故④正确；⑤若，，则也可能成立，故⑤错；⑥若，.，则也可能成立，故⑥错.故答案为：②④.29．(1)，(2)【分析】（1）根据判断三角函数值的正负，结合同角三角函数关系即可求解；（2）根据二倍角正弦公式直接计算求解即可.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，所以.（2）因为，，所以30．(1)(2)3个，2个(3)【分析】（1）根据频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1求解；（2）根据频率分布直方图得到100个口罩中，一等品、二等品的个数，再利用比