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文档简介
关于面积矩与形心位置§6-1面积矩与形心位置一、面积(对轴)矩:(于力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。附录第2页,共17页,星期六,2024年,5月二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)ïïîïïíì======òòòòòòASAydAAtdAytmydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrrr
:质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录第3页,共17页,星期六,2024年,5月例I-1-1是确定下图的形心。解:组合图形,用正负面积法解之。1、用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a)C1(0,0)C2(-35,60)图(a)附录第4页,共17页,星期六,2024年,5月2、用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(0,0)C2(5,5)附录第5页,共17页,星期六,2024年,5月§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩:(与转动惯量类似)是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩:是面积对极点的二次矩。三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。!如果x或y是对称轴,则,Ixy=0附录第6页,共17页,星期六,2024年,5月§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似)以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIx
cx2
+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附录第7页,共17页,星期六,2024年,5月AbIIx
cx2
+=\AaIIy
cy2
+=a
b
AIIx
c
y
cx
y+=AbaIIP
cP2)(++=注意!C点必须为形心附录第8页,共17页,星期六,2024年,5月例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解:求解此题有两种方法:一是安定义直接积分;二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIIIdI2
324=+==p圆xyO附录第9页,共17页,星期六,2024年,5月§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*
截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附录第10页,共17页,星期六,2024年,5月附录第11页,共17页,星期六,2024年,5月二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩:坐标旋转到
=0时;恰好有与
0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴;平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录第12页,共17页,星期六,2024年,5月2、形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2
00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=ïîïíì形心主惯性矩:附录第13页,共17页,星期六,2024年,5月3、求截面形心主惯性矩的方法
、建立坐标系。
、计算面积和面积矩
、求形心位置。
、建立形心坐标系;求:Iyc,Ixc,Ixcyc,
、求形心主轴方向——0
、求形心主惯性矩附录第14页,共17页,星期六,2024年,5月例6-4-1在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴。(b=1.5d)解:、建立坐标系如图。
、求形心位置。
、建立形心坐标系;求:Iyc,Ixc,Ixcycxcyc
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