高考数学二轮复习“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练（一）文-人教版高三数学试题

“集合与常用逻辑用语”与“算法、复数、推理与证明”组合训练（一）一、选择题1．(2018届高三·广西三市联考)设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B＝()A．{－1,1} B．{－1,3}C．{1,3} D．{3,1，－1}解析：选C∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{1,3,5，…}，∴A∩B＝{1,3}．2．已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝()A．∅ B．{x|2<x<3}C．{x|2≤x<3} D．{x|－1<x≤2}解析：选C由题可得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝{x|2≤x<3}，故选C.3．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析：选CA项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.4．(2017·宝鸡质量检测)已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A由x1>1且x2>1可得x1＋x2>2且x1x2>1，即“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分条件；反过来，由x1＋x2>2且x1x2>1不能推出x1>1且x2>1，如取x1＝4，x2＝eq\f(1,2)，此时x1＋x2>2且x1x2>1，但x2＝eq\f(1,2)<1，因此“x1>1且x2>1”不是“x1＋x2>2且x1x2>1”的必要条件．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分不必要条件，故选A.5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)－eq\x\to(z)＝()A．i B．2－iC．1－i D．0解析：选D因为z＝1＋i，所以eq\x\to(z)＝1－i，则eq\f(2,z)－eq\x\to(z)＝eq\f(2,1＋i)－1＋i＝eq\f(21－i,1＋i1－i)－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.6．(2017·武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：选DA＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2<x<5}，∴A－B＝{0,1,2,5}．7．下列命题中，真命题为()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．已知a，b为实数，则0<a<1,0<b<1是lgab<0的充分不必要条件解析：选D选项A为假命题，对∀x∈R，ex>0；选项B为假命题，不妨取x＝2，则2x＝x2；选项C为假命题，当b＝0时，由a＋b＝0推不出eq\f(a,b)＝－1，但由eq\f(a,b)＝－1可推出a＋b＝0，即a＋b＝0的充分不必要条件是eq\f(a,b)＝－1；选项D为真命题，若0<a<1,0<b<1，则lgab<0，反之不成立，如a＝3，b＝eq\f(1,4)，此时lgab<0，但a＝3>1，故0<a<1,0<b<1是lgab<0的充分不必要条件，故选D.8．(2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C第一次循环，24能被3整除，N＝eq\f(24,3)＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；第四次循环，6能被3整除，N＝eq\f(6,3)＝2<3，结束循环，故输出N的值为2.9．(2018届高三·湖北七市(州)联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,4，则输出的v的值为()A．6 B．25C．100 D．400解析：选C输入n＝3，x＝4；第一步：v＝1，i＝3－1＝2；第二步：v＝1×4＋2＝6，i＝2－1＝1；第三步：v＝6×4＋1＝25，i＝1－1＝0；第四步：v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1<0.程序结束，输出的v＝100，故选C.10．(2017·张掖模拟)下列说法正确的是()A．若a∈R，则“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤eq\r(2)”，则綈p是真命题D．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”解析：选A由eq\f(1,a)<1，得a<0或a>1，反之，由a>1，得eq\f(1,a)<1，∴“eq\f(1,a)<1”是“a>1”的必要不充分条件，故A正确；由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B不正确；∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，∴命题p为真命题，则綈p是假命题，故C不正确；命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故D不正确．11．(2017·兰州模拟)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.12．(2017·武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一个人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：选B由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．二、填空题13．若复数eq\f(a＋3i,1＋i)(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：eq\f(a＋3i,1＋i)＝eq\f(a＋3i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋3＋3－ai,2)，由题可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3＝0，,3－a≠0，))∴a＝－3.答案：－314．(2017·惠州调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：法一：i＝1，S＝lgeq\f(1,3)＝－lg3>－1；i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1,5)＝－lg5>－1；i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f(1,7)＝－lg7>－1；i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,9)＝lgeq\f(1,9)＝－lg9>－1；i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11)＝lgeq\f(1,11)＝－lg11<－1，故输出的i＝9.法二：因为S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＋…＋lgeq\f(i,i＋2)＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)<－lg10＝－1，所以输出的i＝9.答案：915.(2017·贵阳检测)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m＝5280，n＝12155，则输出的m的值为________．解析：法一：依题意，当输入m＝5280，n＝12155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m除以n的余数r＝5280，m＝12155，n＝5280，r≠0；进行第二次循环时，m除以n的余数r＝1595，m＝5280，n＝1595，r≠0；进行第三次循环时，m除以n的余数r＝495，m＝1595，n＝495，r≠0；进行第四次循环时，m除以n的余数r＝110，m＝495，n＝110，r≠0；进行第五次循环时，m除以n的余数r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；进行第六次循环时，m除以n的余数r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此时结束循环，输出的m的值为55.法二：依题意，注意到5280＝25×3×5×11,12155＝5×11×221，因此5280与12155的最大公因子是55，即输出的m的值为55.答案：5516．如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1,0)处标b1，点(1，－1)处标b2，点(0，－1)处标b3，点(－1，－1)处标