第09讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第09讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．一．全等图形（共3小题）1．（2020秋•恩施市期末）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等2．（2017春•顺德区期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．（2021•浦东新区校级自主招生）一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？二．全等三角形的性质（共5小题）4．（2021春•奉贤区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°5．（2021春•浦东新区校级期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或56．（2020春•虹口区期末）如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝度．7．（2017秋•浦东新区校级期末）如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．8．（2017春•黄浦区校级月考）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求（1）DE的长；（2）∠BAC的度数．三．全等三角形的判定（共8小题）9．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD10．（2021春•金山区期末）如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE11．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．12．（2021春•闵行区校级月考）下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E13．（2020春•奉贤区期末）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？14．（2019春•松江区期末）如图，已知AF与BE相交于点O，C、D分别是AF与BE上的两点，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．（1）请说明CD∥EF的理由；（2）分别联结CE、DF，若OE＝OF，请说明△ECD≌△FDC的理由．15．（2019秋•杨浦区校级月考）求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等．已知：求证：作图：证明：16．（2021秋•徐汇区校级期中）在下列各组的三个条件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AC＝DF，BC＝DE，∠B＝∠D B．∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D C．AB＝DF，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共13小题）1．（2020秋•浦东新区期末）下列语句中，正确的有（）个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A．1 B．2 C．3 D．4．2．（2021春•闵行区期末）下列条件不能确定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两条边及其中一边所对的角对应相等 C．两边及其夹角对应相等 D．两个角及其中一角所对的边对应相等3．（2020春•浦东新区期末）如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．（2020春•奉贤区期末）下列说法中不正确的是（）A．各有一个角为130°，且底边相等的两个等腰三角形全等 B．各有一个角为50°，且底边相等的两个等腰三角形全等 C．各有一个角为50°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D．各有一个角为50°，且有斜边相等的两个直角三角形全等5．（2019春•浦东新区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB6．（2020春•普陀区期末）如图，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS7．（2021春•静安区期末）下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等8．（2020春•杨浦区期末）如图，已知AO平分∠DAE，AD＝AE，AB＝AC，图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．（2020春•虹口区期中）如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（）①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（2020秋•静安区校级期中）下列各命题中，假命题是（）A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等 C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等 D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等11．（2020春•闵行区期末）如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD12．（2020春•浦东新区期末）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等13．（2019春•松江区期末）如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE二．填空题（共9小题）14．（2021春•金山区期末）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝度．15．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．16．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是（只需填写一个）．17．（2020秋•闵行区期中）如图，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需填写一个条件即可）18．（2020春•嘉定区期末）如图：已知AB＝CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）19．（2020春•金山区期末）如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，＝，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．20．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，请添一个条件可以是．21．（2021春•闵行区期末）如图，已知∠B＝∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么这个条件可以是（写出所有符合条件的序号）．22．（2019春•闵行区期末）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．三．解答题（共5小题）23．（2017秋•浦东新区校级期末）如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．24．（2020春•奉贤区期末）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？25．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．26．（2019•禄劝县一模）如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．27．（2018春•金山区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．题组B能力提升练一．选择题（共4小题）1．（2017•浦东新区校级自主招生）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE2．（2012春•浦东新区期末）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm3．（2021•普陀区二模）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°4．（2020春•虹口区期末）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三个内角分别对应相等的两个三角形 B．两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形 C．两条边和其中一个角对应相等的两个三角形 D．两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形二．填空题（共5小题）5．（2021春•浦东新区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是°．6．（2021春•奉贤区期末）如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC，这个条件可以是．7．（2018春•浦东新区期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是（只需填写一个）．8．（2017秋•浦东新区校级期末）如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌ADE，则需要添加的条件是，三角形全等的理由是．（只写一种即可）．9．（2018春•虹口区期末）如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B分别在角的两边，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．三．解答题（共6小题）10．（2012春•金山区校级期末）已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．解：因为DE⊥AB、DF⊥AC（）所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（）所以∠AED＝∠AFD（）因为AD是△ABC的角平分线（）所以∠DAE＝∠DAF（）在△ADE与△ADF中∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（）所以△ADE≌△ADF（）．11．（2012春•金山区校级期末）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．说理过程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．这是因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．12．（2011春•闵行区期末）阅读：如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．说明过程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合；由于∠A＝∠A′，因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上．因为AB＝A′B′，AC＝A′C′，所以点B、C分别与点B′、C′重合，这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．于是，得全等三角形判定方法1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）．请完成下面问题的填空：如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′．那么△ABC≌△A′B′C′．说明过程如下：把△ABC放到△