高考数学大二轮复习 能力升级练（四）算法与推理证明 文-人教版高三数学试题

能力升级练(四)算法与推理证明一、选择题1.执行如图所示的程序框图,如果输入的a,b的值分别为56,140,则输出的a=()A.0B.7C.14D.28解析第一次循环:a=56,b=140-56=84;第二次循环:a=56,b=84-56=28;第三次循环:a=56-28=28,b=28,退出循环,输出的a=28,故选D.答案D2.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=()A.3 B.4 C.5 D.6解析执行程序框图,a=6,b=8,i=0;i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2;i=4,不满足a>b,满足a=b,故输出的a=2,i=4.故选B.答案B3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体:设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,SA.VSB.2C.3VD.4解析设四面体的内切球的球心为O,球心O到四个面的距离都是R,则四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3答案C4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.43 B.55C.61 D.81解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;结束循环输出S=61,选C.答案C5.阅读如图所示的程序如图,运行相应的程序,若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是(A.n=6? B.n<6?C.n≤6? D.n≤8?解析S=0,n=2,判断是,S=12,n=4,判断是,S=12+14=34,n=6,判断是,S=1答案C6.(2018云南昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为1,则判断框内为()A.i>6? B.i>5?C.i≥3? D.i≥4?解析依题意,执行程序框图,进行第一次循环时,S=1×(3-1)+1=3,i=1+1=2;进行第二次循环时,S=3×(3-2)+1=4,i=2+1=3;进行第三次循环时,S=4×(3-3)+1=1,i=4,因此当输出的S的值为1时,判断框内为“i≥4?”,故选D.答案D7.(2018辽宁大连模拟)下列推理是演绎推理的是()A.由于f(x)=cosx满足f(-x)=f(x)对任意的x∈R都成立,推断f(x)=cosx为偶函数B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列{an}的前n项和的表达式C.由圆x2+y2=1的面积S=πr2,推断:椭圆x2a2+yD.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析由特殊到一般的推理过程,符合归纳推理的定义;由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程,符合类比推理的定义;由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义.A是演绎推理,B是归纳推理,C和D为类比推理,故选A.答案A8.小明用电脑软件进行数学解题能力测试,每答完一道题,软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率=已答对题目数÷已答题目总数),小明依次共答了10道题,设正确率依次为a1,a2,a3,…,a10.现有三种说法:①若a1<a2<a3<…<a10,则必是第一道题答错,其余题均答对;②若a1>a2>a3>…>a10,则必是第一道题答对,其余题均答错;③有可能a5=2a10,其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析①②显然成立,③前5个全答对,后5个全答错,符合题意,故选D.答案D9.(2018安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:223=223,338=338,4415=4A.25 B.48 C.63 D.80解析由223=223,338=338,4415=4415,55答案D二、填空题10.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的S属于区间.

解析由程序框图可知S=3t,t<1,4t-t2,t≥1,故当t∈[-1,1)时,S=3t∈[-3,3);当t∈[1,3]时S=4t-t2=-(t-2)答案[-3,4]11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是.

解析由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.答案1和312.(2018河南三市联考)执行如图所示的程序框图,如果输入m=30,n=18,则输出的m的值为.

解析如果输入m=30,n=18,第一次执行循环体后,r=12,m=18,n=12,不满足输出条件;第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足输出条件;第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足输出条件,故输出的m值为6.答案613.(2018湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是.

解析这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口.从甲、乙、丙、丁四人的供词中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况).假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话.由乙说真话推出丙是罪犯的结论.由甲说假话推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论.显然这两个结论是相互矛盾的.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.答案乙三、解答题14.观察下列等式:sinπ3-2sinπ5-2sinπ7-2+sin2πsinπ9-2+sin2π……照此规律,计算sinπ2n+1-2解观察前4个等式,由归纳推理可知sinπ2n+1-2+sin215.“求方程513x+1213x=1的解”,有如下解题思路:设f(x)=513x+1213x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,求不等式x6-解因为