版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第二节基本不等式内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.基本不等式条件不等式等号成立重要不等式a,b∈Ra2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号基本不等式a>0,b>0
2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则:(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有_____值是2(简记:____________).(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有_____值是(简记:____________).最小积定和最小最大和定积最大【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的.()(2)a,b都是非负数,a+b≥2,那么a+b的最小值是2. ()(3)函数f(x)=x+的最小值是2. ()提示:(1)×.变量范围不同.(2)×.2是否是最小值既要看ab是否为定值,还要看等号是否成立.(3)×.函数f(x)=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),没有最小值.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视定值拼凑考点一、角度12忽视定值构造考点一、角度23忽视整体构造考点一、角度4【教材·基础自测】1.(必修5P91例3改编)当x>1时,x+的最小值为
.
【解析】当x>1时,x+=x-1++1≥+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立.答案:32.(必修5P92例4(1)改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,则这个矩形的长为
m,宽为
m时菜园面积最大.
【解析】设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=30,所以S=xy=当且仅当x=2y,即x=15,y=时取等号.答案:15
【思想方法】转化与化归思想在恒成立问题中的应用
【典例】设x>0,y>0,不等式≥0恒成立,则实数m的最小值是()A.-2 B.-4 C.1 D.2【解析】选B.因为x>0,y>0,不等式≥0恒成立,所以只需m≥因为当且仅当x=y时取等号.所以m≥-4,所以m的最小值为-4.【思想方法指导】恒成立问题一般可以转化为最值问题,通过分离参数等方法,转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值.
【迁移应用】已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式≥4恒成立,则m的取值范围是()A.[,+∞) B.[2,+∞)C.(0,] D.(,2]【解析】选B.因为m>0,xy>0,x+y=2,所以
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论