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文档简介

第二节基本不等式内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.基本不等式条件不等式等号成立重要不等式a,b∈Ra2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号基本不等式a>0,b>0

2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则:(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有_____值是2(简记:____________).(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有_____值是(简记:____________).最小积定和最小最大和定积最大【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的.()(2)a,b都是非负数,a+b≥2,那么a+b的最小值是2. ()(3)函数f(x)=x+的最小值是2. ()提示:(1)×.变量范围不同.(2)×.2是否是最小值既要看ab是否为定值,还要看等号是否成立.(3)×.函数f(x)=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),没有最小值.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视定值拼凑考点一、角度12忽视定值构造考点一、角度23忽视整体构造考点一、角度4【教材·基础自测】1.(必修5P91例3改编)当x>1时,x+的最小值为

.

【解析】当x>1时,x+=x-1++1≥+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立.答案:32.(必修5P92例4(1)改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,则这个矩形的长为

m,宽为

m时菜园面积最大.

【解析】设矩形的长为xm,宽为ym,则x+2y=30,所以S=xy=当且仅当x=2y,即x=15,y=时取等号.答案:15

【思想方法】转化与化归思想在恒成立问题中的应用

【典例】设x>0,y>0,不等式≥0恒成立,则实数m的最小值是()A.-2 B.-4 C.1 D.2【解析】选B.因为x>0,y>0,不等式≥0恒成立,所以只需m≥因为当且仅当x=y时取等号.所以m≥-4,所以m的最小值为-4.【思想方法指导】恒成立问题一般可以转化为最值问题,通过分离参数等方法,转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值.

【迁移应用】已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式≥4恒成立,则m的取值范围是()A.[,+∞) B.[2,+∞)C.(0,] D.(,2]【解析】选B.因为m>0,xy>0,x+y=2,所以

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