广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题_第1页
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肇庆市华赋实验学校2022-2023学年度第一学期期中测试九年级(数学科)试卷考试时间:90分钟,满分:120分30分)1.下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根3.关于x的一元二次方程的一个根是0,则a值为()A.1B.-1C.1或-1D.4.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)5.对于函数的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交6.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣3,2)7.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)8.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2﹣2t+1D.9.如图,BC是的直径,A,D是上的两点,连接AB,AD,BD,若,则的度数是()A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示,下列结论①,②,③,④.其中正确的是()A.①④B.②④C.②③D.①②③④二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是____________.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD=____________。13.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为____________.14.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1

y2(填“>”“<”或“=”).15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若CD=AP=8,则⊙O的直径为____________一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.解一元二次方程:(1)(2)x2+x﹣6=0,17.如图,AB是的直径,点C、D是两点,且AC=CD.求证:OC//BD.18.图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?四.解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共计27分)19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)20.已知关于x的方程.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得。(3)当BC=8,DE=6时,求△AEF的面积.五.解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共计24分)22.如图①,点A、B、C在⊙O上,且AB=AC,P是弧AC上的一点,(点P不与点A、C重合),连接AP、BP、CP,在BP上截取BD=AP,连接CD.若∠APB=60°,解答下列问题:图①图②(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求证:△CDP是等边三角形;(3)如图②,若点D和圆心O重合,AB=2,则PC的长为.23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,(3)求出S的最大值;九年级数学参考答案一、选择题CCBADAACAA二、填空题11、(0,-2)12、100°13、y=x2+114、y1<y215、5三、解答题(一)16、(1)解:x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=0x2=-2(2)x2+x﹣6=0,解:(x+3)(x-2)=0x+3=0或x-2=0∴x1=-3x2=217、证明:,,,,,,。18、解:设道路宽为xm,根据题意,得:(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35(舍去)答:道路应宽1m解答题(二)(1)略;(2)略;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.20、(1)将代入方程得,,解得,方程为,即,设另一根为,则,,(2),不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.21、(1)证明:四边形ABCD是正方形,,而F是CB的延长线上的点,,在和中;(2)A90°(3),,在,,,可以由绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,,的面积。22、(1)证明:如图①,而是等边三角形;(2)证明:如图①图①是等边三角形,在和中,(),,,,即,是等边三角形:(3)如图②,点D和圆心O重合,即BP为直径,图②,是等边三角形,,,是等边三角形,,在中,,。

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