广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

肇庆市华赋实验学校2022－2023学年度第一学期期中测试九年级（数学科）试卷考试时间：90分钟，满分：120分30分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（）A．1B．-1C．1或-1D．4．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）5．对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（－3，4）C．（3，－4）D．（2，4）8．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．9．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．①②③④二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）函数y=x2+x-2的图象与y轴的交点坐标是____________．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝____________。13．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．14．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1

y2（填“>”“<”或“＝”）．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为____________一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解一元二次方程：（1）（2）x2+x﹣6＝0，17．如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD．求证：OC//BD．18．图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共计27分）19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．已知关于x的方程．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得。（3）当BC=8，DE=6时，求△AEF的面积．五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共计24分）22．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：图①图②（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，（3）求出S的最大值；九年级数学参考答案一、选择题CCBADAACAA二、填空题11、（0，－2）12、100°13、y=x2+114、y1<y215、5三、解答题（一）16、（1）解：x（x+2）=0x=0或x+2=0∴x1=0x2=-2（2）x2+x﹣6＝0，解：（x+3）（x-2）=0x+3=0或x-2=0∴x1=-3x2=217、证明：，，，，，，。18、解：设道路宽为xm，根据题意，得：（32-2x）（20-x）=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0（x-1）（x-35）=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m解答题（二）（1）略；（2）略；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．20、（1）将代入方程得，，解得，方程为，即，设另一根为，则，，（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21、（1）证明：四边形ABCD是正方形，，而F是CB的延长线上的点，，在和中；（2）A90°（3），，在，，，可以由绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，，的面积。22、（1）证明：如图①，而是等边三角形；（2）证明：如图①图①是等边三角形，在和中，（），，，，即，是等边三角形：（3）如图②，点D和圆心O重合，即BP为直径，图②，是等边三角形，，，是等边三角形，，在中，，。