上海大学附属中学高一数学文模拟试题含解析

上海大学附属中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．2.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C3.函数

（

）(A)增函数且是偶函数

(B)增函数且是奇函数(C)减函数且是偶函数

(D)减函数且是奇函数参考答案：B略4.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：D略5.已知，则

()

A.

B.

C

D.参考答案：C略6.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B7.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.8.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A

9.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．10.关于直线、与平面、，有下列四个命题：

①且，则；

②且，则；③且，则；

④且，则.其中真命题的序号是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，则角C的大小为

．参考答案：或【考点】正弦定理．【分析】根据题意和三角形的面积公式列出方程求出sinC，由内角的范围和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案为：或．12.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）13.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略14.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.15.已知函数则的值为

；参考答案：16.若，则下列不等式:①;②;③;④中,其中正确的不等式为

（把所有正确结论的序号都填上）。参考答案：①④略17.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，

①求S关于x的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简

②根据二次函数判断最值．【解答】解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．19.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)参考答案：解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，

……2分两年后这种鸟类的个数为（个）

……3分(2)所求的函数关系式为，

……6分(3)令，得：

…………7分两边取常用对数得：，即

…………9分考虑到，故，故因为所以

…………11分约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上…………12分20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．21.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．参考答案：(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，∵H是BC中点，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四边形EFGH为平行四边形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)证明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中点，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，∴BF⊥面CDEF，即BF⊥面DEF.∴BF为四面体B—DEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝．四边形CDEF为直角梯形，且EF＝1，CD＝2.∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝∴VB—DEF＝××＝．22.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：【知识点】余弦函数的应用．(1)A=120°;(2)当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=............................