安徽省合肥市第四十七中学2022年高一数学文测试题含解析

安徽省合肥市第四十七中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}对任意的p，q∈N*满足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21参考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

3.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．4.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)参考答案：B6.函数过定点（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）参考答案：B7.在等比数列中，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用8.下列说法正确的是（

）A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的参考答案：D9.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C10.已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___▲___.参考答案：110由题意得.

12.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝

.参考答案：略13.设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

．参考答案：①②③（或①③②）略14.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

15.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为

．参考答案：略16.已知函数的定义域为，那么函数的定义域是

。参考答案：17.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=___________.参考答案：52三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为19.已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论在区间上的单调性.参考答案：

20.（本小题8分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：21.在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；参考答案：）设（2）；22.设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.参考答案：（1）证明：由，及，有

故

所以

因为

①

故当时，有

②

①—②，得

所以

又因为

所以

所以

是首项为3，