2022年福建省宁德市树德中学高一数学文模拟试题含解析

2022年福建省宁德市树德中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略2.直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．或 B．或 C．或 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d==1=，求出k，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．3.若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．4.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略5.已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：角α的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sinα=，故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义，比较基础．6.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．8.已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.参考答案：C9.（4分）直线x+y=1和圆：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 不确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离和半径之间的关系，根据直线和圆的位置关系进行判断即可．解答： 圆的标准方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，﹣4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d和半径之间的关系是解决本题的关键．10.=（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略12.在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=

.参考答案：13.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：14.将十进制数89化为二进制数为

.

参考答案：1011001（215.写出集合{0，1}的所有子集

．参考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考点】子集与真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集为：?，{0}，{1}，{0，1}共4个．故答案为：?，{0}，{1}，{0，1}16.（3分）已知函数f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是

．参考答案：（，+∞）考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；则a=2﹣t，b=﹣t；则2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0时无解，②若≤t≤2；最小值为0，故a＜2b无解；③若t＞2；则a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案为：（，+∞）．点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．17.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．参考答案：2考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率。

参考答案：略略19.若，试判断△ABC的形状.参考答案：等腰或直角三角形【分析】由题得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化简即得解.【详解】因，所以,所以所以,因为,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题主要考查诱导公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（本题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，水池总造价为元。则又容积为，可得：得：。当，即时，等号成立。

所以，将水池的底面设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价为元。21.（满分13分）已知是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数的取值范围.参考答案：a=0时，不符合题意，所以a≠0,

………1分方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>

………4分或

……12分或或或。所以实数的取值范围是