2022年江苏省徐州市官山中学高一数学文期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市官山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知，则]的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3参考答案：C3.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（

）．A． B．C． D．参考答案：D由，得函数关于对称，当时，，为减函数，则当时，函数为增函数，∵，∴，即，故选．5.已知的值为

（

）A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略6.已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B8.下列命题中，假命题是(

)A．若a,b∈R且a+b=1，则a·b≤B．若a,b∈R，则恒成立C.(x∈R)的最小值是

D．x0,y0∈R，参考答案：D9.已知为锐角,,,则的值为

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）=．参考答案：0【考点】反函数．【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．【解答】解：函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了反函数与原函数的定义域和值域的关系．比较基础．12.若数列满足，且，则

参考答案：略13.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：214.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是

．参考答案：(–∞，–3]15.函数的图象过定点_____________________参考答案：略16.已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。17.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题19.给出下列结论

①函数f(x)=sin(2x+)是奇函数；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；

④若数据：xl，x2，x3，…，xn的方差为8，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差为9．参考答案：20.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，

所以.

（2）方法一：，则方法二：.

21.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

22.在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴ta