山西省长治市黎城县西井中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市黎城县西井中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数．因为，所以，所以，，，，，，，，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个．故本题正确答案为．2.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定．【解答】解：根据题意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判别式恒大于0，有“界点”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界点”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点．故选：D．【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题．3.满足条件的集合共有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．10个参考答案：C解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，∴集合共有种可能，故选：．4.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．5.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．6.已知=,则的值等于A. B. C. D.参考答案：A====故选：A

7.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．9.若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0参考答案：D10..某船在小岛A的南偏东75°，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米参考答案：D【分析】结合题意运用余弦定理求出结果.【详解】由题意可得，在中，，，则.故选【点睛】本题考查了运用余弦定理求解实际问题，首先要读懂题目意思，将其转化为解三角形问题，然后运用公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________.参考答案：12.设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．13.化简：（1+）sin2θ=．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．15.已知，则f(4)=

。参考答案：7令,则,故答案为7

16.函数的定义域为

参考答案：17.已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（a∈R，a为常数）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；参考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以19.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即所以

(II），则所以，所以，，即故，的取值范围是20.（本小题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.

14分21.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．22.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD