山东省烟台市莱州中心中学高一数学文知识点试题含解析

山东省烟台市莱州中心中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，若∥，则x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8参考答案：C由题意，得，解得；故选C.2.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．点评： 本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

(

）A．

B．C．又D．参考答案：D4.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略5.已知且若恒成立，则的范围是

参考答案：[-3,3]略6.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．7.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略8.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}参考答案：C10.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=，则__________．参考答案：20略12.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．13.设集合，当时，则正数r的取值范围为

。参考答案：略14.（5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=?，则函数F（x）=的值域为

．参考答案：{1}考点： 函数的值域；交集及其运算．专题： 新定义；函数的性质及应用；集合．分析： 对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答： 当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．点评： 本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．15.设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

参考答案：略16.当时，函数的最小值为

参考答案：617.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{bn}是首项为2的等比数列，∴．．19.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元20.自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：360021.已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：因为命题p：?x>0，x＋a－1＝0为假命题，所以﹁p：?x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.22.函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…（2）易知g（x