上海市北中学高一数学文上学期摸底试题含解析

上海市北中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.A、

B、

C、

D、参考答案：D4.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=参考答案：D5.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略6.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：Af(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递减，所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以=，

7.已知函数，则（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C9.下列给出的赋值语句正确的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.

下列命题正确的是

（

）A．三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：12.若函数的定义域是，则函数的定义域是____参考答案：13.已知向量，，若，则＝

；参考答案：214.设变量，满足

则的最小值是_____．

；参考答案：15.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．16.已知，则

。参考答案：117.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．参考答案：．【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算．【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

………………6分(Ⅲ)时,,

…………7分相减得,

………………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略19.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD1，推导出EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小．【解答】证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．20.已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数．参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数2．

21.（本小题满分8分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）在上的单调递减..……………………2分对任意的故即在上的单调递减...……………………3分22.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．参考答案：解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………2分S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、