湖南省湘西市毛沟中学高一数学文测试题含解析

湖南省湘西市毛沟中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量，则：A．

B．

C．10

D．-10参考答案：A2.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}参考答案：A3.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}参考答案：A解析：借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题目所求表达式中最后一个数字，确定填写的语句.【详解】由于题目所求是，最后一个数字为，即当时，判断是，继续循环，，判断否，退出程序输出的值，由此可知应填.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.5.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略6.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知图象的一部分如图所示，则可能是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D考点：三角函数的图象.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正确答案D.故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.8.（4分）若点（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（） A． ﹣2或2 B． 或 C． 2或0 D． ﹣2或0参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 由点到直线的距离公式可得：，解得a=2或0．故选：C．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．9.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A. B.3 C. D.12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。

10.关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，进而可得a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则关于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：12.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：13.函数y=﹣x2的单调递增区间为

参考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函数y=﹣x2∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴∴其单调增区间为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为.参考答案：15.已知钝角△ABC中，，则∠C＝__▲___.参考答案：30°16.已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_____________,值域为_________________.参考答案：

解析：17.满足条件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是

个

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解：⑴

----------------------------------------2分

--------------------------------------5分⑵由题意得：

--------------------------------------7分所以

----------------------------------9分所以

----------------------------12分略19.定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，设x＞0，则﹣x＜0，结合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，┉┉┉（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求实数m的取值范围是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面底面ABCD,且.（1）求证:平面平面（2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）要证面面垂直，先证线线垂直，利用面面垂直的判定定理证明之。（2）求点到面的距离一般利用等体积法，本题利用可求出。【详解】（1）证明:因为平面平面,平面面为正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中点，连接，，平面平面，平面平面平面，,线段为三棱锥的高

，三棱锥的体积，即所以，即点到面的距离是【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，以及利用等体积法求点到面的距离。21.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合A和B，然后对a﹣3进行分类讨论，利用数轴求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助数轴如图：①当a﹣3≤5，即a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②当a﹣3＞5，即a＞8时，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；当a＞8时，A∪B=R．【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．22.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且AB⊥BD，求BC的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可