重庆走马中学高一数学文月考试题含解析

重庆走马中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．4.已知角且，则cosθ﹣sinθ的值为（）A．﹣ B． C． D．±参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得θ为钝角，根据cosθ﹣sinθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵角且，∴θ为钝角，则cosθ﹣sinθ=﹣=﹣=﹣，故选：A．5.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．6.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点7.函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）参考答案：C9.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{

}的前项和为，已知，则n值是*****.参考答案：912.菱形ABCD中，,向量=1，则=____________.参考答案：1略13.函数的值域为______________．参考答案：略14.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：215.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．参考答案：16.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

17.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．19.计算参考答案：略20.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：21.(本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及的最大值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：(1)，；（2）.考点：函数的图象与性质.22.如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.

参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.又∵平面A