山东省烟台市莱州北庄中学高一数学文知识点试题含解析

山东省烟台市莱州北庄中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：B2.（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评： 本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．3.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D4.已知0＜a＜1，m>1，则函数y＝loga(x－m)的图象大致为()

参考答案：B5.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略6.函数的图象可由的图象（

）A.向右平移

个单位得到

B.向右平移个单位得到C.向左平移

个单位得到

D.向左平移个单位得到参考答案：D7.若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求得m的值．【解答】解：关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选：A．8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.9.直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()参考答案：C略10.（4分）函数y=logx（3﹣2x）的定义域是（） A． B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．解答： 要使函数有意义解得故选C点评： 求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是

参考答案：1012.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1,B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.

图1

图2参考答案：613.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．14.函数的定义域是_________

；参考答案：15.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：216.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：17.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，，求：。参考答案：略19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+4．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增．∴函数fmax（x）=f（2）=12．（2）函数f（x）的对称轴为x=a，∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）当零点在区间（﹣1，3）上时，若△=4a2﹣16=0，则a=2或a=﹣2．当a=2时，函数f（x）的零点为x=2∈[﹣1，3]．当a=﹣2时，函数f（x）的零点为x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，则a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，则，解得

2＜a＜．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若M为BC边的中点，求证:;（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得

①

由余弦定理得

②将②代入①式并化简得，故；

证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，

∵，∴，则，故；（2）解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，又已知，则，即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1．解法二：设则由，故.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.21.（本题满分10分）已知的三个顶点为.（Ⅰ）求边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线所在直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为----5分（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即--------10分22.已知，，.（1）求；（2）求.