2022-2023学年浙江省丽水市职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市职业中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A． B．或 C． D．或参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B为锐角，cosB＞0，故cosB=．故答案选：C．2.把化简后的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知屏幕上三点满足，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．对边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A6.函数y=的值域是（

）（A）(e，+∞)

（B）[2，+∞)

（C）[e，+∞)

（D）(2，+∞)参考答案：A7.若奇函数满足则（

）A.0

B.1

C.

D.参考答案：D8.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，对于++=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于||=||，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：||cos＜，＞=1×cos30°=，故选：B．【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．9.参考答案：B10.设为的外心，且，则的内角=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略12.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略13.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

14.已知数列{an}满足，则__________.参考答案：【分析】数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。15.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略16.三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考点】直线的一般式方程．【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1．当直线l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1与l2的交点（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形．故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．17.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****

．参考答案：18由图可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

则.同理又，所以..

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0=（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4=0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为4．19.（本小题满分12分）已知函数（1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为

（），求的取值范围.参考答案：解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知

①

当时，在上为减函数.故即

解得，故此时不存在适合条件的实数

②当时，在上是增函数.故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数③当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则

①当时，由于在上是减函数，值域为，即此时异号，不合题意.所以不存在.②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数，

即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为

则所以

即

解得故的取值范围是略20.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）参考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略21.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，………………3分则……………9分…………………13分得元，