安徽省阜阳市开发区颖南中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市开发区颖南中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔吊的高是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.圆的圆心到直线的距离为，则=（）A．B．C．D．2参考答案：A3.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：参考答案：B4.（5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答： 由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．5.（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1%【答案】【解析】考点： 独立性检验．专题： 计算题；概率与统计．分析： 求出值查表，根据选项可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关．故选C．点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题．6.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．7.若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C略8.已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．9.已知（

）A． B． C． D．参考答案：D10.函数的单调增区间是（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则________．参考答案：4951【分析】由题意得，然后利用累加法可得出的值.【详解】对于任意自然数，都有，则，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案为：4951.【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.12.集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是

参考答案：

或13.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.14.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u参考答案：略15.若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。参考答案：4略16.在中，若则

参考答案：16略17.（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由题意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，则有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，则有b≤1．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（为实常数）为奇函数，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】函数综合【试题解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①当，即时，在上为增函数，

最大值为

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立

令，

即

所以19.已知函数（且）.

（1）用定义证明函数在上为增函数；

（2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函数在上为增函数………6分

（Ⅱ）

对称轴，定义域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上单调递增且

………11分

②在[2,5]上单调递减且

无解………15分

综上所述………16分20.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，

则P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,

共有15种.……8分

（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种. 所以P（B）=

.……12分21.已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.22.如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离