高三数学教案举例

学大教育个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：汪飞授课时间：年月日(星期六)姓名黄文韬年级高三学校省实课题平面向量总课时___第__课教学目标知识点：平面向量的线性运算、平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量与三角形四心、平面向量的综合应用考点：平面向量的线性运算、平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量与三角形四心、平面向量的综合应用能力：概括能力、抽象思维能力、转化能力、计算能力方法：数形结合、分类讨论、特殊化、一般化重点难点平面向量的线性运算、平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量与三角形四心、平面向量的综合应用课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容一：考纲要求：平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算，平面向量的坐标表示均为B级要求，即能会简单的运算；平面向量的数量积为C级要求，即要熟练运用，其实向量的数量积也可能涉及向量加减数乘运算和坐标表示。（1）了解向量的实际背景；理解平面向量概念和两个向量相等的含义；理解向量的几何表示。（2）掌握向量加减法的运算，理解其几何意义；掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义，了解向量的线性性质及其几何意义。（3）了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面几何向量正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。(4）会用向量方法解决某些简单平面几何问题，会用向量方法解决简单力学与其他一些实际问题。二：考点解读平面向量作为一种带有方向的线段，反映了几何特征，它的坐标形式又具有代数特征，平面向量的各种运算既有几何意义，又有代数意义，因此，以平面向量为工具，可以沟通代数，几何的许多分支，建立起平面向量与代数，几何的多元联系.是数形结合的典范，例如，同样是数形结合的解析几何，用形表示数的函数图象，三角函数，不等式等都可以与平面向量联系在一起，由于向量具有一套优良的运算体系，运用向量可以将几何问题坐标化，数量化，又可以将代数问题图形化，因此平面向量在解题中起着越来越大的作用，也成为高考数学综合题命制的基本素材和主要背景。对平面向量的复习，首先要深刻理解平面向量的基本概念，基本运算和基本性质，在此基础上，加强平面向量与其它知识的综合应用。三：考题研究题型一：向量的数量积题型一：向量的数量积例题1：(经典题)已知，点是外接圆上优弧上的一个动点，记，求的最大值。举一反三举一反三1.(2010天津)如图，在中，，，则=。2.（经典题）中，，延长到，使当点在线段上移动时，若,则的最大值是．3.（经典题）是平面上三点，，设是线段垂直平分线上一点，则的值为．题型二：判断三角形的形状题型二：判断三角形的形状例题2：（经典题）中，已知，试判断的形状。举一反三举一反三1.（经典题）已知，与满足，则为().（A）钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等边三角形2.（经典题）已知，若对任意，，则为().（A）钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等边三角形3.（经典题）在平面四边形中，已知试判断四边形的形状。题型三：向量与三角形的心题型三：向量与三角形的心例题3.（经典题）在中，若为的外心，则=．=．举一反三举一反三1.（经典题）若为的外心，若,则的值为．2.（经典题）为所在平面上的一点，所对的边分别为，若，则是的（）(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心3.（经典题）若为的外心，，，则=．题型四：向量与三角形面积题型四：向量与三角形面积例题4.（经典题）若为内的一点，，求举一反三举一反三1.（经典题）若为的边上的一点，，则．2.（经典题）设为的内部的一点，且，则．(经典题)设为的内部的一点，且满足则=（）（A）（B）（C）（D）题型五：一个模型及应用题型五：一个模型及应用例题8.（2009安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.．举一反三举一反三1.(经典题)△ABC中，点在上，平分。若，则=______2.（2008江西）△ABC中，点是BC的中点，过点的直线分别交直线与不同的两点，若，，则______．3.(2006年湖南）如图,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是题型六：平面向量与函数的整合题型六：平面向量与函数的整合例题6.（典型题）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若，。求证：；设，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为坐标原点，令，是否存在点，使？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。设函数为上的偶函数，当时，又函数图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围。举一反三举一反三1.（经典题）已知为坐标原点,,(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若点在曲线上运动,求在时的最小值;（Ⅲ）把的图象按向量平移得到曲线,,过坐标原点作交于两点,直线交轴于点,当为锐角时,求的取值范围.2.（经典题）设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的取值范围.(2005年,上海卷)在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点.（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（Ⅲ）对任意偶数，用表示向量的坐标.题型七：平面向量与数列的整合题型七：平面向量与数列的整合例题7.（典型题）在中，已知，边上异于一点，由引边的垂线，为垂足，再由引边的垂线，为垂足。又由引的垂线，是垂足。同样操作连续进行，得到点。设。求的值；某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；=1\*GB3①当，重合时，求的面积；=2\*GB3②求的通项公式举一反三举一反三（经典题）已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足,O为坐标原点。求的值；若，求；在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。2.（经典题）在平面直角坐标平面中，已知三个点列，，，其中，，，满足，并且点列在斜率为6的直线上，证明：是等差数列；试用表示；设，是否存在这样的实数使得两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由。(经典题)在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，简记为，若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列。判断是否为点列，并说明理由。若为点列，且点在的右上方。任取其中连续三点，试判断三角形的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并证明；若为点列，正整数满足，求证：.题型八：平面向量与三角函数的整合题型八：平面向量与三角函数的整合例题8.（2006年辽宁）的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)举一反三举一反三1.（经典题）向量，向量与向量的夹角为，且，(Ⅰ)求向量；(Ⅱ)若向量与向量的夹角为,向量，其中A，C为的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围。2.(2005年,全国)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设的值.3.(2005年,山东卷)已知向量和，且求的值.题型八：平面向量与解析几何的整合题型八：平面向量与解析几何的整合例题9.（经典题）在平面直角坐标系中，向量的面积为且(Ⅰ)设求向量和的夹角的取值范围；(Ⅱ)设以原点为中心，对称轴为坐标轴，以点为右焦点的椭圆过点且当取最小值时，求椭圆的方程.举一反三举一反三1.（2012广州调研考）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．2.(2012广州调研考)已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为．3.(2010年上海)已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）.（1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.四：训练提高(课后强化作业）1.（2010辽宁）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）2.（2010四川)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）13（2010全国卷1）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)4.（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.5.（2009北京）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域6.（2009宁夏）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心7.（2009重庆卷）已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．28.（2009湖南卷）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图29.（2010浙江）已知平面向量则的值是10.（2009安徽卷）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。11.（2010辽宁）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.12.(2011湖南)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．13.(2011天津)已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且．求的值．有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人、天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！加油